静力法与能量法计算步骤(试卷答案)

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1、第11章结构的稳定计算习题解答习题11.1是非判断题（1）要提高用能量法计算临界荷载的精确度，不在于提高假设的失稳曲线的近似程度，而在于改进计算工具。（）（2）对称结构承受对称荷载时总是按对称形式失稳。（）（3）刚架的稳定问题总是可以简化为具有弹性支座的单根压杆进行计算。（）（4）结构稳定计算时，叠加原理已不再适用。（）（5）有限自由度体系用能量法求出的临界荷载是精确解。（）（6）当结构处于不稳定平衡状态时，可以在原结构位置维持平衡，也可以在新的形式下维持平衡。（）【解】（1）错误。能量法计算临界荷载的精确度，直接取决于所假设的失稳曲线的近似程度。（2）错误。既

2、可按对称形式失稳也可按反对称形式失稳。（3）错误。在能求出刚度系数的情况下，才可简化为具有弹性支座的单根压杆进行计算。（4）正确。一般情况下，结构的稳定计算中，既要考虑几何非线性也要考虑材料非线性，因此，不能采用适用于线性弹性理论的叠加原理。（5）正确。（6）错误。习题12.2填空题（1）结构由稳定平衡到不稳定平衡，其临界状态的静力特征是平衡形式的。（2）临界荷载与压杆的支承情况有关，支承的刚度越大，则临界荷载越。（3）用能量法求无限自由度体系的临界荷载时，所假设的失稳曲线y(x)必须满足条件，并尽量满足条件。（4）利用对称性，求习题11.2（4）图所示结构的临

3、界荷载FPcr＝。习题11.2（4）图（5）习题11.2（5）图（a）所示结构可简化为习题11.2（5）图（b）所示单根压杆计算，则弹簧抗转动刚度系数k＝。(a)(b)习题11.2（5）图（6）习题11.2（6）图（a）所示结构可简化为习题11.2（6）图（b）计算，则抗移动弹簧刚度系数k1＝，抗转动弹簧刚度系数k2＝。(a)(b)习题11.2（6）图【解】（1）二重性。（2）大。（3）位移边界；力的边界。（4）。该对称结构的临界荷载，可按反对称失稳形式（即两端简支压杆）确定。（5）。（6）；。习题11.3用静力法计算习题11.3图所示体系的临界荷载。(a)(b

4、)(c)习题11.3图【解】（1）给出失稳形式，如习题解11.3（a）图所示。由得∴习题解11.3图（2）给出失稳形式，如习题解11.3（b）图所示。由得∴（3）给出失稳形式，如习题解11.3（c）图所示。先求得支反力：由得∴习题11.4用静力法计算习题11.4图所示体系的临界荷载。k为弹性铰的抗转动刚度系数（发生单位相对转角所需的力矩）。习题11.4图【解】给出失稳形式，如习题解11.4图所示。分析AC，由得∴习题解11.4图习题11.5用静力法计算习题11.5图所示体系的临界荷载。(a)(b)习题11.5图【解】（1）原体系可简化为习题解11.5（a）图所示

5、。弹性支承刚度系数为习题解11.5图可求得（2）原体系可简化为习题解11.3（b）图所示。弹性支承刚度系数为可求得习题11.6用能量法重做习题11.3（c）。【解】变形能荷载势能，其中总势能由及得∴习题11.7用静力法求习题11.7图所示各结构的稳定方程。(1)(2)(3)(4)(5)习题11.7图【解】（1）失稳曲线如习题解11.7（1）图所示。微分方程为或其中该微分方程的通解为代入边界条件：所得齐次方程中，由不全为零的条件（即系数行列式等于零）整理后得习题解11.7（1）图（2）失稳曲线如习题解11.7（2）图所示。微分方程为或通解为。代入边界条件：由不全为

6、零的条件，整理后得习题解11.7（2）图（3）原结构可等效为习题解11.7（3）（a）图所示具有弹性支承的压杆，失稳曲线如习题解11.7（3）（b）图所示。微分方程为习题解11.7（3）图或通解为由边界条件得稳定方程为（4）原结构可等效为习题解11.7（4）（a）图所示具有弹性支承的压杆，失稳曲线如习题解11.7（4）（b）图所示。微分方程为习题解11.7（4）图该方程的通解为由边界条件得稳定方程为（5）原结构可等效为习题解11.7（5）（a）图所示具有弹性支承的压杆，弹性支承的刚度系数可由子结构ACD求出。习题解11.7（5）图分析ACD，如习题解11.7（5

7、）（b）图所示。在A点加单位力偶并作图，图乘得柔度系数为则弹性支承的刚度系数为该题的稳定方程为习题11.8用能量法计算习题11.8图所示结构的临界荷载，已知弹簧刚度系数，设失稳曲线为。习题11.8图【解】根据所假设的失稳曲线，可求得应变能及荷载势能如下，由及得习题11.9求习题11.9图所示结构的临界荷载。已知各杆长为，EI＝常数。习题11.9图【解】（1）对称失稳（2）反对称失稳习题解11.9图取半结构分析，如习题解11.9（a）图所示，可等效为习题解11.9（b）图进行分析。其中，弹性支承的刚度系数，可先由习题解11.9（c）图所示弯矩图自乘求得柔度系数后，

8、取倒数而得，为故在习题解