随机前沿分析与数据包络分析方法的评析与比较_李双杰

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1、DOI:10.13546/j.cnki.tjyjc.2009.07.020理论新探随机前沿分析与数据包络分析方法的评析与比较12李双杰，范超(北京工业大学经济与管理学院，北京100124）摘要：文章简要总结了SFA与DEA中常用的模型；分析了SFA与DEA使用中关键和常见的问题，并通过实例加以说明；最后对这两种方法的共同点与不同点进行了比较研究。关键词：技术效率；随机前沿分析；数据包络分析中图分类号：F224.0文献标识码：A文章编号：1002-6487（2009）07-0025-0322其中σ，σ，η

2、，γ，和向量β是待估计参数。vu0引言在上述模型中，yit为第i个决策单元第期的实际产出；xit为第i个决策单元第t期的投入向量；f（xit，β）为某种生产函在经济学中，技术效率是指在既定的投入下产出可增加数；vit为随机扰动项，表示诸如天气等随机因素对于产出的的能力或在既定的产出下投入可减少的能力。常用度量技术影响，由于该随机因素可使产出增加或减少，常假设vit~i.i.d效率的方法是生产前沿分析方法。所谓生产前沿是指在一定2的技术水平下，各种比例投入所对应的最大产出集合。而生N（0，σv）；μit为

3、技术无效率项，表示技术无效率对于产出的产前沿通常用生产函数表示。前沿分析方法根据是否已知生影响，它由δ（t）和μi两部分组成，一般可假设μi服从半正态产函数的具体的形式分为参数方法和非参数方法，前者以随分布、截断正态分布、指数分布或分布，并假设vit它与独立。δ（t）表示了技术效率随时间变化的特点，显然，在估计出η机前沿分析（StochasticFrontierAnalysis，下文简称SFA）为后，我们根据它的正负号就可以判断出决策单元的技术效率代表，后者以数据包络分析（DataEnvelopeAna

4、lysis，下文简的发展趋势：若η>0，则δ（t）是t的单调递减函数，表示技术称DEA）为代表。目前，我国学者已将这两种方法广泛应用于越来越有效率；若η<0，则δ（t）是t的单调递增函数，表示技各个领域，但在使用过程中也存在一些问题，尤其对于SFA。术越来越无效率；若η=0，则δ（t）=1，表示技术效率随时间t而SFA与DEA各有其利弊，不能简单地认为一种比另一种好，必须根据具体问题和实际度量结果做出判断。因此如何没有变化。εit=vit-μit为合成误差项，由于εit的期望是小于0，因此不能直接用最小

5、二乘法估计参数，而是在求出εit的密正确合理地使用这两种方法是目前面临的主要问题。针对上度函数后用极大似然估计的方法估计出各个参数，然后通过述情况，本文将首先简要总结SFA与DEA中最常用的模型；μ的条件分布μ

6、ε求出条件期望E（exp{-μit}

7、εit）作为技术效然后分别指出使用中一些关键的地方和常见的问题；最后比较分析这种两种方法。率TEit的估计值。显然技术效率TEit是0到1之间的数，μit越小，TEit越大表示该决策单元的技术效率越高，1/TEit表示在当前的投入下产出可扩大的程度。当T=1

8、时，模型退化为1SFA模型截面数据模型。此外，通过γ的取值的可以判断本批数据是否有必要用SFA模型。易知γ∈（0，1），当γ→0时，表明v支配SFA是前沿分析中参数方法的典型代表，即需要确定生ε，μ几乎没起作用，此时用最小二乘法就可分析；当γ→1产前沿的具体形式。与非参数方法相比，它的最大优点是考时，表明μ支配ε，v几乎没起作用，此时也没有必要用SFA，虑了随机因素对于产出的影响。用确定型的前沿分析就可分析。因此对γ做是否为0的极大似SFA要解决的问题是要度量n个决策单元T期的技术然比检验是必要的，它的

9、检验统计量渐进服从于混合x2分布[3]。效率（TE），每个决策单元都是m种投入和一种产出。对于该在SFA的实际应用中，通常会遇到如下三个问题：面板数据问题，SFA最常用的模型基本组成如下[2]：（1）如何选择生产函数f（x，β）[4]。目前，在SFA中生产函it1nyit=1nf（xit，β）+vit-μit（i=1，2，…，n；t=1，2，…，T）（1）数通常选择为柯布—道格拉斯生产函数（下文简称C—D函μit=δ（t）μi，δ（t）=exp{η（T-t）}（2）数）或超越对数生产生产函数（下文简称T

10、ranslog函数）。当TEit=E（exp{-μit}

11、εit）（3）仅考虑资本（K）和劳动（L）两种投入，易知C—D函数取自然2σγ=u（4）对数后可表示成如下线性形式：22σ+σuv统计与决策2009年第7期（总第283期）25理论新探1nf=β0+β11nK+β21nL（5）数方法，即不需要已知生产前沿的具体形式，而只需已知投其中β0，β1和β2为待估计参数。入产出的数据。DEA能方便容易处理决策单元是多产出情Translog函数是