运筹学实验报告(F-R共轭梯度法、Wolfe简约梯度法)

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1、运筹学课程实验报告姓名：********学号：********班级：********日期：2012/12/17一、实验目的:1、掌握求解无约束最优化问题的F-R共轭梯度法，以及约束最优化问题Wolfe简约梯度法。2、学会用MATLAB编程求解问题，并对以上方法的计算过程和结果进行分析。二、实验原理与步骤:1、F-R共轭梯度法基本步骤是在点处选取搜索方向,使其与前一次的搜索方向关于共轭，即然后从点出发，沿方向求得的极小值点,即如此下去,得到序列{}。不难求得的解为注意到的选取不唯一，我们可取由共轭的定

2、义可得：共轭梯度法的计算过程如下：第一步：取初始向量,计算第步：计算2、Wolfe简约梯度法Wolfe基本计算步骤：第一步：取初始可行点x0∈Xl,给定终止误差ε>0，令k:=0；第二步：设IBk是xk的m个最大分量的下标集，对矩阵A进行相应分解A=(Bk,Nk)；第三步：计算∇fxk=∇Bfxk∇Nfxk,然后计算简约梯度rNk=-(Bk-1Nk)T∇Bfxk+∇Nfxk；第四步：构造可行下降方向pk.若

3、

4、pk

5、

6、≤ε，停止迭代，输出xk。否则进行第五步。第五步：进行有效一维搜索，求解minfx

7、k+tpk,得到最优解tk.令xk+1=xk+tkpk,k:=k+1,转入第二步。三、实验内容：1、（运筹学P153页第20题）用F-R法求解min(1-x1)2+2(x2-x12)2选取初始点x0=(0,0)T,ε=10-6.2、（运筹学P154页第25题）用Wolfe法求解以下问题：minfx1,x2=2x12+2x22-2x1x2-4x1-6x2s.t.x1+x2≤2x1+5x2≤5x1≥0,x2≥0选取初始可行点x0=(0,0)T,ε=10-6.四、问题求解：问题1求解：（F-R法）程序代码

8、如下：（1）主函数symsx1x2r;f=(1-x1)^2+2*(x2-x1^2)^2;x=[x1,x2];df=jacobian(f,x);df=df.';error=0.000001;x0=[0,0]';g1=subs(df,x,x0);k=0;while(norm(g1)>error)ifk==0d=-g1;elsebta=g1'*g1/(g0'*g0);d=-g1+bta*d0;endy=subs(f,x,x0+r*d);result=jintuifa(y,r);result2=golden

9、(y,r,result);step=result2;x0=x0+step*d;g0=g1;g1=subs(df,x,x0);d0=d;k=k+1;end;kx0（2）子函数进退法确定一维搜索区间：functionresult=jintuifa(y,r)t0=0;step=0.0125;t1=t0+step;ft0=subs(y,{r},{t0});ft1=subs(y,{r},{t1});if(ft1<=ft0)step=2*step;t2=t1+step;ft2=subs(y,{r},{t2});

10、while(ft1>ft2)t1=t2;step=2*step;t2=t1+step;ft1=subs(y,{r},{t1});ft2=subs(y,{r},{t2});endelsestep=step/2;t2=t1;t1=t2-step;ft1=subs(y,{r},{t1});while(ft1>ft0)step=step/2;t2=t1;t1=t2-step;ft1=subs(y,{r},{t1});endendresult=[t2];黄金分割法进行一维搜索：functionresult=g

11、olden(y,r,m)a=0;b=m;e=1e-5;a1=a+0.382*(b-a);f1=subs(y,{r},{a1});a2=a+0.618*(b-a);f2=subs(y,{r},{a2});whileabs(b-a)>=eiff1

12、5*(a+b);result=[answer];运行结果如下：由上图知极值点为x*=1,1T,极小值=1.7345×10-15≈0(x*对应的理论极小值)。问题2求解：（Wolfe法）程序代码如下：error=10^-6;x0=[0,0];symsx1x2f=2*x1^2+2*x2^2-2*x1*x2-4*x1-6*x2;AB=[1,1,1,0;1,5,0,1];B=[1,0;0,1];N=[1,1;1,5];[a,b]=size(x0);initial_gradie