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《函数y=Asin(wx+￠)的图象及三角函数模型的简单应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、知识点15函数y=Asin（）的图像及三角函数模型的简单应用一、选择题1.（2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ9）若函数（）A.B.C.D.【解题指南】观察图象可知，到的图象为整个图象周期的一半.【解析】选B.由图像可知，，即,故.2.（2013·山东高考理科·Ｔ5）将函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（） A. B. C.0 D.【解析】选B.将函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数，因为此时函数为偶函数，所以，即.3.（2013·四川高考理科·Ｔ5）函数的部分图象如图所示，则的值分
2、别是（）A.B.C.D.【解题指南】本题考查的是对函数图象的影响，需要重点关注的是周期与最大值点.【解析】选A，根据图象可知，所以函数的周期为，可得，根据图象过代入解析式，结合，可得，故选A.4.（2013·四川高考文科·Ｔ6）函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）A.B.C.D.【解题指南】本题考查的是对函数图象的影响，需要重点关注的是周期与最大（小）值点.【解析】选A，根据图示可知，所以函数的周期为，可得，根据图象过代入解析式，结合，可得，故选A.5.（2013·福建高考文科·Ｔ9）将函数后得到函数（）A．B．C．D．【解题指南】平移问题上，图象和式子的区别对待，务必认识清楚，方
3、能正确解题．【解析】选B.的图像向右平移个单位，，由题，解得。经检验，．6.(2013·浙江高考文科·T6)函数f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是 ( )A.π,1B.π,2C.2π,1D.2π,2【解题指南】先利用公式把函数f(x)转化为y=Asin(ωx+φ)的形式再求解.【解析】选A.,所以A=1,T=π.二、填空题7.（2013·江西高考理科·Ｔ11）函数y=sin2x+2sin2x的最小正周期T为_______【解题指南】将函数解析式转化为的形式解决.【解析】因为，所以最小正周期T.【答案】8.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ16）函数的图象
4、向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_________。【解题指南】将化为余弦型函数，然后利用平移的知识，即可确定值.【解析】函数向右平移个单位，得到的图象，即的图象向左平移个单位得到函数的图象，的图象向左平移个单位，得到，即。【答案】9.（2013·江西高考文科·Ｔ13）设f（x）=sin3x+cos3x，若对任意实数x都有
5、f（x）
6、≤a，则实数a的取值范围是.【解题指南】根据题意只需即可.【解析】,其最大值为2，所以.【答案】10.（2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ16）与（2013·新课标Ⅰ高考理科·Ｔ15）相同设当时，函数取得最大值，则_____.【解题指南】利用辅助角公式（
7、其中）构造求解的值.【解析】，其中，当时，函数取得最大值，即.所以，又因为，在第四象限，所以，即.【答案】三、解答题11.（2013·上海高考理科·T21）已知函数，其中常数；（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）令，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，区间（且）满足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值．【解析】(1)因为函数y=f(x)在上单调递增,且ω>0,所以≥,且-≤-,所以0<ω≤.(2)ω=2,f(x)=2sin2x,将函数y=f(x)的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位后得到y=2sin+1的图像,所以g(x)=
8、2sin+1,令g(x)=0,得x=kπ+或x=kπ+(k∈Z),所以相邻两个零点间的距离为或.若b-a最小,则a和b都是零点,此时在区间[a,π+a],[a,2π+a],…,[a,mπ+a](m∈N*)上分别恰有3,5,…,2m+1个零点.所以在区间[a,14π+a]上恰有29个零点,从而在区间(14π+a,b]上至少有一个零点,所以b-a-14π≥.另一方面,在区间上恰有30个零点,因此,b-a的最小值为14π+=.12.（2013·上海高考文科·T21）已知函数，其中常数ω＞0.（1）令ω=1，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）令ω=2，将函数y=f(x)的图像向左平移个单位，
9、再向上平移1个单位，得到函数y=g(x)的图像.对任意a∈R，求y=g(x)在区间[a，a+10π]上零点个数的所有可能值.【解析】(1)ω=1,f(x)=2sinx,F(x)=f(x)+f=2sinx+2sin=2(sinx+cosx).F=2,F=0,F≠F,F≠-F.所以,F(x)既不是奇函数,也不是偶函数.(2)ω=2,f(x)=2sin2x,将函数y=f(x)的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位后得到y=2sin2+1的图像,所以
