上海市长宁、嘉定区2017届高三上学期期末质量调研(一模)数学试卷(含官方答案)

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1、2016-2017学年度长宁、嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷一．填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1~6题每题填对得4分，第7~12题每题填对得5分．1．设集合，集合，则_____________．2．函数（）的最小正周期是，则____________．3．设为虚数单位，在复平面上，复数对应的点到原点的距离为__________．4．若函数的反函数的图像经过点，则实数__________．5．已知展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为，则______．6．甲、乙两人从门不同的选修课中各选修门，则甲、乙所选的课程中恰

2、有门相同的选法有___________种．7．若圆锥的侧面展开图是半径为、圆心角为的扇形，则这个圆锥的体积为_____________．8．若数列的所有项都是正数，且（），则_____________．9．如图，在△中，，是边上的一点，，，，则的长为_____________．10．有以下命题：①若函数既是奇函数又是偶函数，则的值域为；②若函数是偶函数，则；③若函数在其定义域内不是单调函数，则不存在反函数；④若函数存在反函数，且与不完全相同，则与图像的公共点必在直线上．其中真命题的序号是______________（写出所有真命题的序号）．11．设向量，，，其中为坐标原点，，，若

3、、、三点共线，则的最小值为____________．12．如图，已知正三棱柱的底面边长为，高为，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为__________．二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分．13．“”是“”的……………………………………………………………（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件14．若无穷等差数列的首项，公差，的前项和为，则以下结论中一定正确的是……………………………………………

4、………………………………（）（A）单调递增（B）单调递减（C）有最小值（D）有最大值15．给出下列命题：（1）存在实数使；（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）（）的值域是；（4）若，都是第一象限角，且，则．其中正确命题的序号为……………………………………………………………………（）（A）（1）（2）（B）（2）（3）（C）（3）（4）（D）（1）（4）16．如果对一切正实数，，不等式恒成立，则实数的取值范围是…………………………………………………………………………………………（）（A）（B）（C）（D）三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应

5、编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．如图：已知平面，，与平面所成的角为，且．（1）求三棱锥的体积；（2）设为的中点，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．在△中，，，分别是角，，的对边，且．（1）求角的大小；（2）若，，求和的值．19．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分11分．某地要建造一个边长为（单位：）的正方形市民休闲公园，将其中的区域开挖成一个池塘．如图建立平面直角坐标系后，点的

6、坐标为，曲线是函数图像的一部分，过边上一点在区域内作一次函数（）的图像，与线段交于点（点不与点重合），且线段与曲线有且只有一个公共点，四边形为绿化风景区．（1）求证：；（2）设点的横坐标为，①用表示，两点的坐标；②将四边形的面积表示成关于的函数，并求的最大值．20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知函数．（1）若，，求的值域；（2）当时，求的最小值；（3）是否存在实数、，同时满足下列条件：①；②当的定义域为时，其值域为．若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由．21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，

7、第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知无穷数列的各项都是正数，其前项和为，且满足：，，其中，常数．（1）求证：是一个定值；（2）若数列是一个周期数列（存在正整数，使得对任意，都有成立，则称为周期数列，为它的一个周期），求该数列的最小周期；（3）若数列是各项均为有理数的等差数列，（），问：数列中的所有项是否都是数列中的项？若是，请说明理由；若不是，请举出反例．2016学年长宁、嘉定区高三年级第一次联合质量调研数学试卷参考答案与评分标准一．填空题（本大题共有12题，满分54分）考生