中国计量学院参赛论文-邓钧丞-蔡洪斌-于聪

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1、2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A

2、我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：中国计量学院参赛队员(打印并签名)：1.邓钧丞2.蔡洪斌3.于聪指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：数模组日期：2010年9月13日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：2020储油罐的变位识别与罐容表标定分析摘要本文主要对储油罐的变位识别

3、与罐容表标定的问题进行了分析。对储油罐变位情况寻找出合理精确的标定罐容表的方法是很重要的。在问题（1）中，首先，我们根据试验中椭圆型储油罐的形状尺寸，用积分的方法建立了模型一，即未变位时的储油量与油位高度关系的模型。用模型一标定了一组罐容表作为未变位时的原罐容表，当发生倾斜角为的纵向变位后，我们用题目给出的实际检测数据，与原罐容表进行比较，发现存在很大的差异。然后我们对变位后的储油罐，同样用积分方法建立模型二，即倾斜角为的纵向变位后的储油量与油位高度关系的模型。考虑到实际储油方法中系统误差的存在，我们再对模型二进行改进，加入一个修正数，由实际数据拟合出

4、修正数，得到了改进的模型二。再计算得到修正后的数据与实际数据之间的平均误差仅为0.11%，即验证了模型二精确度高。并用模型二计算标定出了变位后油位高度间隔为1cm的罐容表。在问题（2）中，我们首先根据储油罐倾斜后的情况，理论推出横向变位不改变容积的计算，只影响实际的油位高度。而纵向变位后，计算方法将发生改变，不再与未变位时相同。我们同第（1）问一样，用积分的方法建立模型三来计算储油量。实际模型中，储油罐的主体圆柱体内的容积计算方法类似于模型二的容积计算方法。对于两旁的球缺部分，我们根据液面重心近似法，将斜面近似转化成与重心在同一平面的水平面。此时的液面

5、高度就是球缺部分液面的平均高度。之后，我们把顶板液面近似为一椭圆面并用积分法写出容积。然后，我们根据题目给出的出油量拟合出倾斜角度。拟合时，由于模型三的式子很复杂，无法直接拟合，我们用泰勒公式把式子展开化简为二次多项式，通过最小二乘拟合解得纵向倾斜角度为，横向倾斜角度为。将角度代入模型三，对罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表进行标定，得到罐容表。接着，我们进一步利用附件2中的实际检测油高数据，用模型三求得储油量，算出各时的理论出油量，与实际的出油量比较，得到的理论值与实际值基本吻合，因此验证了我们的模型三是正确并且可靠的。最后，我们对模型的优缺点

6、进行了评价，提出了模型改进的方向，并对模型进行了简单的应用与推广。关键词：变位识别；罐容表标定；泰勒展开；拟合20一、问题的提出与重述1.1问题的提出通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐

7、容表进行重新标定。附图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。附图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，附图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。1.2问题重述现用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的如下两个问题：（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附表1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标

8、定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b）之间的一