一次函数知识框架

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1、第19章—一次函数知识点一：常量与变量1.一辆火车从甲地开往乙地，火车每小时走60km．常量：速度、甲乙两地的路程变量：火车所走的路程，行驶的时间2.在圆周长公式中，变量是，自变量是．知识点二：函数的意义一般地，设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于变量的每一个值，变量y都有唯一确定的值与它对应，我们称y是x的函数，其中：x是自变量，y是因变量．(1)在理解函数的意义时要抓住三点：①有一个反映变化的过程．②有两个变量x和y．③变量x一旦变化，变量y都有唯一值与它对应．(2)在表示函数时，如果要把y表示成x的函数，其实就是用含x的代数式表示y．例题：1.

2、设路程为s，时间为t，速度为v，当v=80时，路程和时间的函数关系式为．2.下列图象中，表示是的函数的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列关于变量.y的关系：①；②；③其中表示y是的函数关系的是()A.①②③B.①②C.①③D.②③4.一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（　　）A.B.C.D.知识点三：函数中自变量的取值范围及函数值17在一个变化过程中，自变量的取值通常有一定的范围，这个范围我们叫它为自变量的取值范围．确定自变量的取值范围通常要从两个方面考虑：①使含自变量的

3、代数式有意义．②结合实际意义，使函数在实际情况下有意义．例题：1.在函数y＝中，自变量x的取值范围是．2.函数中，自变量x的取值范围是．3.函数中，自变量x的取值范围是．4.函数中，自变量x的取值范围是．5.小宝阅读600页的图书，每天读50页，求余下的页数y与所读天数之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．6.已知函数，当时，y=，当y=0时，；7.已知函数，那么＝．8.已知函数，当时，y的取值范围是（）A.＜yB.＜y＜C.y＜D.＜y知识点四：函数的图像（难点）对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面

4、内由这些点组成的图形叫做函数的图象。（1）函数图象上的任意一点P中的x，y满足关系式（2）满足函数关系式的任意一对x，y的值所对应的点一定在函数的图象上。例题：1.如下左图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M-A-B-M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（　　）A．B．C．D．172.周末上午8时，小明先去小华家，两人再一起去超市购物，到下午2时返回小明家．结合图象回答：（1）两人在超市购物花了多长时间？（2）超市离家是多远？（3）两人返回时的平均速度是多少？（4）小明何时离自己家10千米远？知识五：正比例函数定义形如的

5、函数叫正比例函数。注意：（1）（2）自变量x的指数为1例题：1.下列函数中，是正比例函数的是（）A.B.C.D.2.（易错）当m=时，是正比例函数．3.下列各选项中，成正比例关系的是（）A.人的升高与体重B.正方形的面积与它的边长C.买同一种练习本所需钱数和所买的本数D.从甲地到乙地，所用时间和行驶的速度知识点六：正比例函数的图像和性质（重点）（1）图象：正比例函数的图象是经过原点的直线。由于正比例函数图象是过原点的直线，而两点确定一条直线，因此，画的图象时，除原点外，只要再确定一个点即可。（2）性质：当时，直线经过第一.三象限，从左向右上升，即随x的增大y

6、也增大；当时，直线经过第二.四象限，从左向右下降，即随x的增大y而减小；例题：171.正比例函数必经过点．2.某函数具有下列两条性质：（1）它的图象经过点（0，0）的一条直线；（2）y的值随的增大而减小，请你举出一个满足上述两个条件的函数（用关系式表示）．3.已知，与成正比例，与成正比例，且时，；时，，求y与之间的函数关系式．4.东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是．5.若关于x的函数是一次函数，则m=，n.6.若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（）（A）m>-（B

7、）m>5（C）m=-（D）m=57.一个正比例函数的图象经过点（2，-3），它的表达式为（）A．B.C.D.8.已知函数，下列说法中错误的是（）A．函数经过第二.四象限B.y的值随x的增大而增大C．原点在函数的图象上D.y的值随x的增大而增小9.已知正比例函数，若y随的增大而增大，则k的取值范围是（　　　）A．　　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　　　D．10.（难点）已知正比例函数图象上的两点A，B，当时，有，那么m的取值范围是（）A．B.C.D.11.已知y-3与成正比例，且时，y=7，（1）写出y与之间的函数关系式（2）计算时，y的值（3）计算

8、y=2时，的值（4）若点（a，0）在这个函数图象上，