2013高一数学必修1课件：3.1.1实数指数幂及其运算(新人教B版)

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1、3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算理解教材新知把握热点考向应用创新演练第三章基本初等函数(Ⅰ)知识点一考点一考点二考点三知识点二知识点三初中我们学习了正整数指数幂的运算性质，根据性质思考下列问题．提示：m，n∈N＋，且m>n.问题3：你能得出什么结论？n次幂底数指数3．整数指数幂的运算法则正整数指数幂的运算法则对整数指数幂的运算仍然成立．(1)am·an＝(m，n∈Z)；(2)(am)n＝(m，n∈Z)；(3)＝(a≠0，m，n∈Z)；(4)(ab)m＝(m∈Z).am＋namnam－nam·bm问题1：4的平方根是什么？8的立方根是什么？提示：±2，2.问题

2、2：－4有平方根吗？－4有立方根吗？提示：没有，有．问题3：若x4＝16，试想x有几个值？提示：有两值，为±2.问题4：若x4＝－9，x存在吗？提示：不存在．提示：－8，4.提示：－2，2.1．a的n次方根的意义如果存在实数x，使得xn＝a(a∈R，n>1，n∈N＋)，则x叫做．求a的n次方根，叫做把a开n次方，称作开方运算．a的n次方根naa

3、a

4、0无意义2．有理指数幂的运算性质(1)aαaβ＝(a>0，α，β∈Q)；(2)(aα)β＝(a>0，α，β∈Q)；(3)(ab)α＝(a>0，b>0，α∈Q)．aα＋βaαβaαbα[思路点拨]将被开方数化为完全平方的形式，结合

5、根式的性质求解．[一点通](1)解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值．(2)开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简.化简时，要结合条件分类讨论．解析：由题意得a－1≥0，即a≥1.∴原式＝a－1＋

6、1－a

7、＋1－a＝a－1＋a－1＋1－a＝a－1.答案：a－1[思路点拨]解决本题的关键是理解分数指数幂的意义，先将根式化为分数指数幂的形式，再运用分数指数幂的运算性质进行化简．答案：C[思路点拨]直接利用分数指数幂的运算性质求解．[一点通]解决此类问题首先要将根式化成分数指数幂的形式，然后利用分数指

8、数幂的运算性质求解．对化简求值的结果，一般保留为分数指数幂的形式；在进行指数幂运算时，通常是化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时要兼顾运算的顺序．答案：A6．已知a＋a－1＝5，则a2＋a－2＝________．解析：法一：由a＋a－1＝5两边平方得a2＋2aa－1＋a－2＝25，即a2＋a－2＝23.法二：a2＋a－2＝a2＋2aa－1＋a－2－2aa－1＝(a＋a－1)2－2＝25－2＝23.答案：23(1)在根式的化简与运算中，一般是先将根式化成分数指数幂，再进行运算．(2)幂的运算中，结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能同时含有分母和负分数指

9、数幂.若无特殊说明，结果一般用分数指数幂的形式表示．点击此图片进入创新演练