五招搞定相似形

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1、五招搞定相似形——等积式常见的证明方法举例一、直捣黄龙——直接证明两个三角形相似1.如图，AD是直角△ABC斜边上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交AB、AC于E、F。求证：AF·BD=AD·BE.2.如图，设P是等边△ABC的边BC上任意一点，连接AP，它的垂直平分线交AB、AC于M、N两点。求证：BP·PC=BM·CN二、偷梁换柱——换线段3.如图，在△ABC中,AB=AC,AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB,延长BP交AC于E,交CF于F.求证：BP2=PE·PF41.如图，AD为∠ABC的角平分线，EF是AD的垂直平

2、分线，垂足为E，且它交BC的延长线于F。求证：DF2=FC·FB三、牵线搭桥——换比或换积2.如图，在△ABC中，∠BAC＝900，AD⊥BC于D，E为AC中点，DE交BA的延长线于F。求证：AB∶AC＝BF∶DF。3.已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F，求证：41.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，点M在CD上，DH⊥BM且与AC的延长线交于点E。求证：（1）△AED∽△CBM；（2）四、换位移形——用一对三角形相似为另一对三角形相似作铺垫2.如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上

3、一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．（1）求证：BE·AD=CD·AE；（2）根据图形特点，猜想可能等于哪两条线段的比，并证明你的猜想． 3.（2007年泰安）如图，在中，，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），，，垂足分别为F，G．（1）求证：；（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；（3）当时，为4等腰直角三角形吗？并说明理由．五、剑荡江湖——等积式的应用1.已知：如图，O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连结DF，交BE的延长

4、线于点G，连结OG．(1)求证：△BCE≌△DCF：(2)OG与BF有什么数量关系?证明你的结论；(3)若GE·GB=4-2，求正方形ABCD的面积．2.已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝900，AD平分∠CAB交BC于点D，过点C作CE⊥AD，垂足为E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB于点G，，，求EG的长。4