专题一：数与式讲义

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1、总复习1—数与式（一）知识点1．数的分类2．有关概念：实数、有理数、无理数、数轴、相反数、绝对值、倒数、自然数、平方根、算术平方根、立方根、二次根式、最简二次根式、同类二次根式、分母有理化（1）实数：有理数和无理数统称为实数（2）有理数：整数和分数统称为有理数（3）无理数：无限不循环的小数叫无理数。如：1.413……，，带且开方开不尽的数。（4）数轴：规定原点、正方向、单位长度的直线。（5）相反数：只有符号不同的两个数（6）绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值。绝对值意义：一个正数的绝对值

2、等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；零的绝对值等于零。即=（7）倒数：如果两个数的积等于1，那么这两个数互为倒数（0没有倒数）（8）自然数：非负整数，如：0、1、2、3、4、……（9）平方根、算术平方根：如果，那么x叫做a的平方根。其中叫非负数a的算术平方根第14页共14页平方根意义：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；零的平方根是零。（10）非负数a的正的平方根叫做a的是算术平方根（11）立方根：如果=a，那么x叫做a的立方根x=（12）二次根式：式子(a0)叫做二次根式（13）最

3、简二次根式：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：①被开放数中不能含有开得尽方的因数或因式②被开方数中不含有分母（14）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式（15）分母有理化：利用=a（a）和平方差公式将分母中的化去的过程叫分母有理化。3．有理数加减乘除运算（1）有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。②异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数同零

4、相加，仍得这个数。（2）加法的运算律：交换律和结合律（3）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b).（4）有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。②任何数同0相乘都得0.③多个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数为偶数个时，积为正.（5）乘法的运算律：交换律、结合律、分配律.（6）有理数除法法则：除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数，即4．二次根式的性质（1）（2）（3）=a（a）第14页共14页（

5、4）=（5）（a）（6）（a）5．二次根式加减乘除运算（1）加减法：化简后合并同类二次根式（2）乘法：除法：①（a）②分母有理化中考题型归类：题型1实数的分类题型2相反数、倒数、绝对值的概念题型3数轴及实数大小比较题型4科学记数法题型5非负数的概念题型6实数混合运算中考点归纳：二、典型例题【题型1】实数的分类例1、（宁波）在实数中，无理数有__________.例2、（杭州）写出一个比-1大的负有理数是_______；写出两个比-1大的负无理数是_______.例3、（安徽省中中考）在这四个数中，既不是正数也

6、不是负数的是_____.变式：1、（四川巴中）下列各数：，，0.23，cos60°，，0.30003……，1－中无理数个数为（)第14页共14页A．2个B．3个C．4个D．5个2、（四川自贡）下列各数中，最小的实数是（）A．－B．－C．－2D．3、（四川泸州）在5，，-1,0．001这四个数中，小于0的数是（）A．5B．C．0．001D．-14、（广西桂林）在实数5、、、中，无理数是（）A．5B．C．D．【题型2】相反数、倒数、绝对值的概念例1、（江苏淮安）-(-2)的相反数是（）A．2B．C．-D．-2变式

7、：1、（山东日照）－3的相反数是（）A.3B.C.D.－2、（山东聊城）无理数的相反数是（）A．　　B．C．D．3、（山东青岛）下列各数中，相反数等于5的数是（）A．－5B．5C．－D．4、已知2a与2-a互为相反数,则a=_______________.例2、（江苏泰州）的倒数为（）A.B.C.D.变式：1、如果a与1互为相反数，则│a│的倒数等于（）A.2B.－2C.1D.－1第14页共14页2、-的倒数是.例3、（陕西西安）=（）A．3B．－3C．D．变式：1、－=（）A．－3B．－C．D．32、=.3

8、、已知数a,b,c在数轴上的对应点如图所示,aOcb化简b+

9、a+b

10、-

11、-c

12、-

13、b-c

14、=__________.【題型3】数轴及实数大小比较AB0例1、如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m,n，则A，B间的距离是________（用含m,n的式子表示）.例2、实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（）-2-1012cba1）b+c>02)a+b>a+c3)bc>ac