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时间:2019-06-18
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1、定时练习作业三(25分钟)1、如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,DE:EC=2:3,连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,则()A.4:10:25B.4:9:25C.2:3:5D.2:5:252、抛物线y=x2-x-与直线y=x-2交于A、B两点(点A在点B的左侧),动点P从A点出发,先到达抛物线的对称轴上的某点E,再到达x轴上的某点F,最后运动到点B.若使点P运动的总路径最短,则点P运动的总路径的长为().A.B.C.D.3、若表示实数中的最大者.设,,记设,,若,则的取值范围为()A.B.C.D.4、已知:如图,锐角△ABC内接于⊙O,∠ABC
2、=45°;点D是上一点,过点D的切线DE交AC的延长线于点E,且DE∥BC;连结AD、BD、BE,AD的垂线AF与DC的延长线交于点F.BDCEOFA(1)求证:△ABD∽△ADE;(2)若AB=8cm,AC=6cm,求△DAF的面积。5、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=6cm,AB=8cm,BC=14cm.动点P、Q都从点C出发,点P沿C→B方向做匀速运动,点Q沿C→D→A方向做匀速运动,当P、Q其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.(1)求CD的长;(2)若点P以1cm/s速度运动,点Q以2cm/s的速度运动,连接BQ、PQ,设△
3、BQP面积为S(cm2),点P、Q运动的时间为t(s),求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围;(3)若点P的速度仍是1cm/s,点Q的速度为acm/s,要使在运动过程中出现PQ∥DC,请你直接写出a的取值范围.ADCBQP6、如图,已知二次函数的图象与轴交于A、B两点,与轴交于点P,顶点为C(1,-2).(1)求此函数的关系式;(2)作点C关于轴的对称点D,顺次连接A、C、B、D.若在抛物线上存在点E,使直线PE将四边形ABCD分成面积相等的两个四边形,求点E的坐标;(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在一点F,使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形?若存在
4、,求出点F的坐标及△PEF的面积;若不存在,请说明理由.OPCBAyx4、(本小题满分10分)BCEFAODh证明:(1)连结OD.∵DE是⊙O的切线,∴OD⊥DE.—————1又∵DE∥BC,∴OD⊥BC.∴∠BAD=∠EAD.—————————2∵∠BDA=∠BCA,DE∥BC,∴∠BDA=∠DEA.—————————1∴△ABD∽△ADE.—————————1(2)由(1)得=,即AD2=AB·AE=8×6=48———————2由∠ABC=45°,AD⊥AF可推得△ADF为等腰直角三角形——1———————————25、(本小题满分12分)解:(1)过D点作D
5、H⊥BC,垂足为点H,则有DH=AB=8cm,BH=AD=6cm.∴CH=BC-BH=14-6=8cm.在Rt△DCH中,CD==8cm.——————————————3ADCBPQGADCBQPHG(2)当点P、Q运动的时间为t(s),则PC=t,①当Q在CD上时,过Q点作QG⊥BC,垂足为点G,则QC=2·t.又∵DH=HC,DH⊥BC,∴∠C=45°.—————————————————1∴在Rt△QCG中,QG=QC·sin∠C=2t×sin45°=2t.又∵BP=BC-PC=14-t,∴S=BP×QG=(14-t)×2t=14t-t2.————————————
6、————2当Q运动到D点时所需要的时间t===4.∴S=14t-t2(0<t≤4).———————————————————1②当Q在DA上时,过Q点作QG⊥BC,则:QG=AB=8cm,BP=BC-PC=14-t,∴S=BP×QG=(14-t)×8=56-4t.——————————————————2当Q运动到A点时所需要的时间t===4+.∴S=56-4t(4<t≤4+).———————————————————13)要使运动过程中出现PQ∥DC,a的取值范围是a≥1+.————————26、(本小题满分12分)1)∵的顶点为C(1,-2),∴,.——————————
7、——————22)设直线PE对应的函数关系式为.由题意,四边形ACBD是菱形.故直线PE必过菱形ACBD的对称中心M.————————————————1由P(0,-1),M(1,0),得.从而,————————2设E(,),代入,得.解之得,,根据题意,得点E(3,2)—————————23)假设存在这样的点F,可设F(,).过点F作FG⊥轴,垂足为点G.在Rt△POM和Rt△FGP中,∵∠OMP+∠OPM=90°,∠FPG+∠OPM=90°,∴∠OMP=∠FPG,又∠POM=∠PGF,∴△POM∽△FGP.∴.又OM=1,OP=1,∴GP=GF,即.解得,,根
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