中考定时练习作业三

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1、定时练习作业三（25分钟）1、如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE:EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则（）A．4：10：25B．4：9：25C．2：3：5D．2：5：252、抛物线y＝x2－x－与直线y＝x－2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（）．A.B.C.D.3、若表示实数中的最大者．设，，记设，，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．4、已知：如图，锐角△ABC内接于⊙O，∠ABC

2、＝45°；点D是上一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点E，且DE∥BC；连结AD、BD、BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F．BDCEOFA（1）求证：△ABD∽△ADE；（2）若AB=8cm，AC=6cm，求△DAF的面积。5、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6cm，AB=8cm，BC=14cm.动点P、Q都从点C出发，点P沿C→B方向做匀速运动，点Q沿C→D→A方向做匀速运动，当P、Q其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．（1）求CD的长；（2）若点P以1cm/s速度运动，点Q以2cm/s的速度运动，连接BQ、PQ，设△

3、BQP面积为S（cm2），点P、Q运动的时间为t（s），求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）若点P的速度仍是1cm/s，点Q的速度为acm/s，要使在运动过程中出现PQ∥DC，请你直接写出a的取值范围．ADCBQP6、如图,已知二次函数的图象与轴交于A、B两点，与轴交于点P，顶点为C（1，-2）.（1)求此函数的关系式；（2)作点C关于轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D.若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ABCD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在

4、，求出点F的坐标及△PEF的面积；若不存在，请说明理由.OPCBAyx4、（本小题满分10分）BCEFAODh证明：（1）连结OD．∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE．—————1又∵DE∥BC，∴OD⊥BC．∴∠BAD＝∠EAD．—————————2∵∠BDA＝∠BCA，DE∥BC，∴∠BDA＝∠DEA．—————————1∴△ABD∽△ADE．—————————1（2）由（1）得＝，即AD2＝AB·AE=8×6=48———————2由∠ABC＝45°，AD⊥AF可推得△ADF为等腰直角三角形——1———————————25、（本小题满分12分）解：（1）过D点作D

5、H⊥BC，垂足为点H，则有DH=AB=8cm，BH=AD=6cm．∴CH=BC-BH=14-6=8cm．在Rt△DCH中，CD==8cm．——————————————3ADCBPQGADCBQPHG（2）当点P、Q运动的时间为t（s），则PC=t，①当Q在CD上时，过Q点作QG⊥BC，垂足为点G，则QC=2·t．又∵DH=HC，DH⊥BC，∴∠C=45°．—————————————————1∴在Rt△QCG中，QG=QC·sin∠C=2t×sin45°=2t．又∵BP=BC-PC=14-t，∴S=BP×QG=（14-t）×2t=14t-t2．————————————

6、————2当Q运动到D点时所需要的时间t===4．∴S=14t-t2（0＜t≤4）．———————————————————1②当Q在DA上时，过Q点作QG⊥BC，则：QG=AB=8cm，BP=BC-PC=14-t，∴S=BP×QG=（14-t）×8=56-4t．——————————————————2当Q运动到A点时所需要的时间t===4+．∴S=56-4t（4＜t≤4+）．———————————————————13）要使运动过程中出现PQ∥DC，a的取值范围是a≥1+．————————26、(本小题满分12分)1）∵的顶点为C（1，-2），∴，．——————————

7、——————22）设直线PE对应的函数关系式为．由题意，四边形ACBD是菱形.故直线PE必过菱形ACBD的对称中心M．————————————————1由P(0，-1)，M（1，0），得．从而，————————2设E(，)，代入，得．解之得，，根据题意，得点E(3，2)—————————23）假设存在这样的点F，可设F(，)．过点F作FG⊥轴，垂足为点G.在Rt△POM和Rt△FGP中，∵∠OMP+∠OPM=90°，∠FPG+∠OPM=90°，∴∠OMP=∠FPG，又∠POM=∠PGF，∴△POM∽△FGP.∴．又OM=1，OP=1，∴GP=GF，即．解得，，根