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时间:2019-06-18
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1、2.1.3指数函数及其图象【学习目标】1.了解指数函数模型的实际背景,认识数学与现实生活及其他学科的联系.2.理解指数函数的概念和意义.3.能画出具体指数函数的图象,掌握指数函数的性质(单调性及特殊点).1.指数函数的概念y=ax(a>0,且a≠1)R函数____________________叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是________.(2)(5)2.指数函数的图象a>10<a<1在图2-1-1(1)中,a的取值范围是____________;在图2-1-1(2)中,a的取值范围是_____
2、_______.图2-1-1(0,1)递增递减3.函数y=ax过定点________.练习2:函数f(x)=2x在R上单调____________;函数f(x)【问题探究】答案:关于y轴对称.题型1指数函数的概念【例1】下列函数一定是指数函数的是()A.y=x4B.y=3-xC.y=3·2xD.y=(-2)x答案:B判断一个函数是否为指数函数,要注意三点:①底数是否为大于0,且不等于1的常数;②指数是自变量x,且x∈R;③系数为1,且没有其他余项,形式为y=ax(a>0,且a≠1,x∈R).【变式与拓展】B1.
3、函数y=ax+a2-3a+2是指数函数,则a的值为()A.1B.2C.3D.4题型2过定点问题【例2】函数y=a2x+b+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点(1,2),则b=________.思维突破:把点(1,2)代入,得2=a2+b+1,∴a2+b=1恒成立.∴2+b=0.∴b=-2.答案:-2【变式与拓展】)D2.函数y=ax+1(a>0,且a≠1)的图象必经过点(A.(0,1)B.(1,0)C.(2,1)D.(0,2)题型3指数函数图象的理解及应用(1)作出函数的图象,并由其图象指出函数的单调区间;(
4、2)根据函数的图象,指出当x取何值时,函数有最值.如图D22,由图象可知:函数的单调递增区间为(-∞,-2],单调递减区间为(-2,+∞).图D22【变式与拓展】3.方程
5、2x-1
6、=a有唯一实数解,则实数a的取值范围是________________.a≥1或a=0解析:作出y=
7、2x-1
8、的图象,如图D23,要使直线y=a与图象的交点只有一个,∴a≥1或a=0.图D23【例4】函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,则有()A.a=2C.a=1或a=2B.a=1D.a>0,且a≠1易错分析:易忽略a≠1这
9、个条件.答案:A[方法·规律·小结]1.对指数函数概念的理解.指数函数的解析式:y=ax.(1)底数是大于0,且不等于1的常数.(2)指数函数的自变量x位于指数ax的位置上.(3)ax的系数必须为1.2.规定指数函数y=ax中的a大于零,且不等于1的理由.(1)如果a=0,当x>0时,ax恒等于0.当x≤0时,ax无意义.数范围内函数值不存在.(3)如果a=1,y=1x是一个常量,对它无研究价值.为了避免上述各种情况,所以规定a>0,且a≠1.3.在指数函数解析式中,必须时刻注意底数a>0,且a≠1.对于指数函
10、数的底数a,在不清楚其取值范围时,应树立分类讨论的数学思想,分a>1和0
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