微积分与概率论的初步设想

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1、第2期杨玉东等：数学课程改革中教师角色的分析3微积分与概率论的初步设想林群，薛晓欢（中国科学院数学与系统科学研究院，北京100190）摘要：微积分中各种测量都会出现同一公式：．在概率论中，这一比例数只在概率意义下成立．关键词：微积分；概率论；相对真理；绝对真理；比例数；中图分类号：G40-03文献标识码：A文章编号：1004–9894（2014）01–0001–08第1期林群等：微积分与概率论的初步设想71微积分微积分是什么？站高些，统一到一个哲学公式，带有比例数（1）它揭示了追求真理的数字化过程：要经多道坎（即0.9

2、，0.99，0.999，…）再将比例提到1．或者说，相对真理不可能100%正确，只能正确到90%，99%，99.9%，…就像“一尺之锤，日取其半，万世不竭”．微积分各个公式，归根结底只是这个公式的具体化．举例：1.求圆面积，是绝对真理正多边形面积是相对真理，它们的比值↗1，所以要经过若干坎，0.9，0.99，0.999，…，简言之，有公式（1）．2.更一般，求曲边围成的面积，是绝对真理“达布小和”（曲边下面小矩形面积之和）是相对真理，它们的比值↗1也要经过若干坎，0.9，0.99，0.999，…，简言之，也有公式（1）

3、．但这里的绝对真理是未知数，可以通过下面不等式≥↗1来求面积．3.求圆周长，是绝对真理，正多边形周长是相对真理，它们的比值↗1也要经过若干坎，0.9，0.99，0.999，…，简言之，也有公式（1）．4.求曲线弧长，是绝对真理黑色三角形的斜边长是相对真理，它们的比值↗1，↗1也要经过若干坎，0.9，0.99，0.999，…，简言之，也有公式（1）．甚或曲率，可作为求弧长的副产品．5.求曲线高，是绝对真理黑色三角形的高（称微分）是相对真理，它们的比值第1期林群等：微积分与概率论的初步设想7↗1，↗1也要经过若干坎，0.9

4、，0.99，0.999，…．简言之，也有公式（1）．一旦出现，微分和便是一个无限加密的过程，所以有=，这里的绝对真理（全高）是已知数．这就是微积分的核心——牛顿-莱布尼茨公式．6.求物体的体积，是绝对真理小柱体的体积是相对真理，它们的比值↗1，↗1也要经过若干坎，0.9，0.99，0.999，…，简言之，也有公式（1）．7.求旋转体的侧面积，是绝对真理小柱体的侧面积是相对真理，它们的比值↗1，↗1也要经过若干坎，0.9，0.99，0.999，…，简言之，也有公式（1）．2生活中更简单的例子讲几个故事，它们背后隐藏着微积

5、分的哲学．在中国，最有名的当推《庄子·天下篇》的一句话：一尺之锤，日取其半，万世不竭．在这里，所有切去的部分是相对真理，全长是绝对真理，但是切去的部分会逐渐靠近全长，即比值（或比例）．数据化：次数剩下所占比值切去所占比值10.50.520.250.7530.1250.87540.062 50.937 550.031 250.968 7560.015 6250.984 37570.007 812 50.992 187 5即9的个数在增多．如果改变取法，即1尺之绳，日取其九，渐得全长，万世不竭，将有整齐的结果．仔细说，1尺

6、之绳，每次切去剩下的90%，那么剩下的部分会越来越短，而切去的部分会以0.9，0.99，0.999，…，整齐的方式，越来越接近1尺．数据化：次数剩下所占比值切去所占比值10.10.920.010.9930.0010.99940.000 10.999 950.000 010.999 99但不一定日取其半或日取其九，如果日取其一，照样出现．数据化：次数剩下所占比值切去所占比值10.90.120.810.1930.7290.27140.656 10.343 950.590 490.409 5160.531 4410.468 

7、55970.478 296 90.521 703 180.430 467 210.569 532 7990.387 420 4890.612 579 511100.348 678 440 10.651 321 559 9110.313 810 596 10.686 189 403 9120.282 429 536 50.717 570 463 5130.254 186 582 90.745 813 417 1140.228 767 924 60.771 232 075 4150.205 891 132 10.794 1

8、08 867 9160.185 302 018 90.814 697 981 1170.166 771 8170.833 228 183180.150 094 635 30.849 905 364 7190.135 085 171 80.864 914 828 2200.121 576 654 60.878 423 345 421