基于最佳阵容问题

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1、基于最佳阵容问题的0-1整数规划摘要本文研究的是体操比赛最佳阵容的问题，采用0-1整数规划，根据运动员不同的得分情况，得到相应的目标函数，结合问题的约束条件建立模型，运用Lingo软件求解得出结果。对于问题一，在最悲观估计的前提下，可得到每个运动员的最悲观得分表，由此建立模型1，得到最高总分为212.3分；在均值得分情况下，可得到每个运动员的均值得分表，由此建立模型2，得到最高总得分为225.1分；两种情况下的最佳阵容安排如下表（1-10表示运动员的编号）：全能选手单项选手高低杠平衡木跳马自由体操模型12、5、6、97、104、81、41、

2、10模型22、3、9、106、75、81、45、8对于问题二，在总分不低于236.2分的情况下，运用概率论知识建立模型3，解得夺冠阵容安排如下：全能选手为：3、8、9、10；单项选手：高低杠：6、7，平衡木：1、5，跳马：1、4，自由体操：5、7。此时夺冠的前景为：；得分前景为：224.5；有90%的把握战胜总分少于222.5分的对手。在当今这个更注重团体比赛的时代，对出场阵容的安排是团队获胜的一个重要因素，因而本文的模型具有较好的实用性和通用性。关键词：0-1整数规划Lingo软件正态分布中心极限定理一问题重述一场由四个项目（高低杠、平衡

3、木、跳马、自由体操）组成的女子体操团体赛，赛程规定为：（1）每个队至多允许10名运动员参赛，（2）每一个项目可以有6名选手参加，（3）每个运动员只能参加全能比赛（四项全参加）与单项比赛这两类中的一类，参加单项比赛的每个运动员至多只能参加三个单项，（4）每个队应有4人参加全能比赛，其余运动员参加单项比赛,（5）每个代表队的总分是参赛选手所得总分之和，总分最多的代表队为优胜者。现某代表队的教练已经对其所带领的10名运动员参加各个项目的成绩进行了大量测试，并得到4个稳定的各项得分及概率分布表，见附表1。问题:1、每个选手的各单项得分按最悲观估算，

4、在此前提下，请为该队排出一个出场阵容，使该队团体总分尽可能高；每个选手的各单项得分按均值估算，在此前提下，请为该队排出一个出场阵容，使该队团体总分尽可能高。2、若对以往的资料及近期各种信息进行分析得到：本次夺冠的团体总分估计为不少于236.2分，该队为了夺冠应排出怎样的阵容，以该阵容出战，其夺冠的前景如何，得分前景（即期望值）又如何，它有90％的把握战胜怎样水平的对手。二问题分析最佳阵容即团体总分最高，要使总得分最高，必须尽可能多的参加项目，因此每个项目需有6名运动员参加，其中4名为全能比赛者。1.对于问题一的分析：a)在每个选手的各单项得

5、分按最悲观估算的前提下，排出出场阵容使该团体总分尽可能高。最悲观估算即先取每个运动员各项成绩的最低分，组成最悲观得分表，见下表1(将各个项目进行编号：1—高低杠，2—平衡木，3—跳马，4—自由体操)。表1最悲观得分表1234567891018.49.38.48.18.49.49.58.48.4928.48.48.18.798.78.48.88.48.139.18.48.498.38.58.38.78.48.248.78.99.58.49.48.48.48.29.39.1b)在每个选手的各单项得分按均值估算的前提下，排出出场阵容使该团体总分尽

6、可能高。各单项得分按均值估算得均值得分表，见下表2。表2均值得分表1234567891019.259.699.19.259.79.899.259.42999.19.19.49.199.89.29.139.599.259.58.98.98.99.199.249.19.39.899.79.259.29.39.79.51.对于问题二的分析：运用概率论知识：独立性，中心极限定理，正态分布等将问题进行简化，根据问题要求，得出符合条件的目标函数，再结合约束条件，采用0-1整数规划，建立最优化模型，再运用Lingo软件对其进行最优化求解，其中每个运动员的

7、每项成绩的方差得分表见下表3。表3方差得分表1234567891010.20250.03500.35000.30000.20250.03500.03500.35000.20250.072520.35000.14000.30000.21000.07250.21000.35000.35000.29000.300030.07250.35000.20250.07500.14000.06000.14000.21000.35000.299840.21000.07250.03500.35000.03500.20250.34000.37500.06000.

8、0725a)运用概率论知识：独立性、中心极限定理、正态分布等，采用0-1整数规划，根据运动员不同的得分情况写出目标函数，结合比赛的约束条件，建立最优化模型，运用Lingo软件求得