吉林市普通中学2011-2012学年度高中毕业班下学期期中教学质量检测理数

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1、吉林市普通中学2011-2012学年度高中毕业班下学期期中教学质量检测数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟.注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名填写在答题卡上.2、答案请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.3、请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式，其中为样本的平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公

2、式，其中S为底面面积，h为高其中R表示球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数在复平面上对应的点的坐标是北京四中网校A．B．C．D．2．已知全集则A．B．C．D．3．下列函数中，满足“对任意的，当时，总有”的是A．B．C．D．4．在等差数列中，，则数列的前11项和等于A．B．C．D．5．某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为A．B．C．D．6．若展开式的各项系数和为,则展开式中常数项是A．B．C．D．7．设则是“”成立的A．充分必要

3、条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件8．已知直线与抛物线相交于、两点，为抛物线的焦点，若,则=A．B．C．D．9．执行右面的程序框图，若输出的结果是，则输入的为A．5B．6C．7D．810．若函数在一个周期内的图像如图所示，分别是这段图像的最高点和最低点，且,则A．B．C．D．11．已知四面体的外接球的球心在上，且平面，,若四面体的体积为，则该球的体积为A．B．C．D．12．设满足约束条件若目标函数的最大值是12，则的最小值为A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题,每

4、小题5分.13．已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，则其前8项之和等于.14．如图，圆内的余弦函数的图像与轴围成的区域记为(图中阴影部分)，随机向圆内投一个点，则点落在区域内的概率是.15．已知双曲线的左右焦点是，设是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则双曲线的离心率是.16．设集合，函数且，则的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）在ABC中，所对边分别为，且满足（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.18.

5、（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面是正方形，面，且,点分别在上，（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性5女性10合计50已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是.（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；（Ⅲ）经进一步调查发现，在喜

6、欢户外运动的10名女性员工中，有4人还喜欢瑜伽.若从喜欢户外运动的10位女性员工中任选3人，记表示抽到喜欢瑜伽的人数，求的分布列和数学期望.下面的临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（）20.（本小题满分12分）已知圆的圆心在坐标原点,且恰好与直线相切.(Ⅰ)求圆的标准方程；（Ⅱ）设点为圆上一动点,轴于,若动点满足,(其中为非零常数),试求动点的轨迹方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，当时,得到曲

7、线，与垂直的直线与曲线交于、两点,求面积的最大值.21.（本小题满分12分）设函数(Ⅰ)当时，求函数的极值；（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性.（Ⅲ）若对任意及任意，恒有成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题计分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图内接于圆，，直线切圆于点，∥相交于点．(1)求证：;(2)若．23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，直线l的参数

8、方程为：在以O为极点，以x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为：（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线与圆C的位置关系.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是,求的取值范围.吉林市普通中学2011—2012学年度高中毕业班下学期期中教学质量检测数学（理科）参考答案及评分标准一、选