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时间:2019-06-18
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1、【试题】一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块。现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面。再过18分钟水已灌满容器。已知容器的高为50厘米,长方体的高为20厘米,求长方体的底面面积和容器底面面积之比。 【解析】把这个容器分成上下两部分,根据时间关系可以发现,上面部分水的体积是下面部分的18÷3=6倍 上面部分和下面部分的高度之比是(50-20):20=3:2 所以上面部分的底面积是下面部分装水的底面积的6÷3×2=4倍 所以长方体的底面积和容器底面积之比是(4-1):4=3:4 【独特解法】 (50-20):20=
2、3:2,当没有长方体时灌满20厘米就需要时间18*2/3=12(分), 所以,长方体的体积就是12-3=9(分钟)的水量,因为高度相同, 所以体积比就等于底面积之比,9:12=3:4 【试题】甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装,乙购进的套数比甲多1/5,然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售。两人都全部售完后,甲仍比乙多获得一部分利润,这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套,甲原来购进这种时装多少套? 【解析】把甲的套数看作5份,乙的套数就是6份。 甲获得的利润是80%×5=4份,乙获得的利润是50%×6=3份
3、 甲比乙多4-3=1份,这1份就是10套。 所以,甲原来购进了10×5=50套。试题】有甲、乙两根水管,分别同时给A,B两个大小相同的水池注水,在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7:5。经过2+1/3小时,A,B两池中注入的水之和恰好是一池。这时,甲管注水速度提高25%,乙管的注水速度不变,那么,当甲管注满A池时,乙管再经过多少小时注满B池? 【解析】把一池水看作单位“1”。4 由于经过7/3小时共注了一池水,所以甲管注了7/12,乙管注了5/12。 甲管的注水速度是7/12÷7/3=1/4,乙管的注水速度是1/4×5/7=5/2
4、8。 甲管后来的注水速度是1/4×(1+25%)=5/16 用去的时间是5/12÷5/16=4/3小时 乙管注满水池需要1÷5/28=5.6小时 还需要注水5.6-7/3-4/3=29/15小时 即1小时56分钟 【继续再做一种方法】: 按照原来的注水速度,甲管注满水池的时间是7/3÷7/12=4小时 乙管注满水池的时间是7/3÷5/12=5.6小时 时间相差5.6-4=1.6小时 后来甲管速度提高,时间就更少了,相差的时间就更多了。 甲速度提高后,还要7/3×5/7=5/3小时 缩短的时间相当于1-1÷(1+25%
5、)=1/5 所以时间缩短了5/3×1/5=1/3 所以,乙管还要1.6+1/3=29/15小时 【再做一种方法】: ①求甲管余下的部分还要用的时间。 7/3×5/7÷(1+25%)=4/3小时4 ②求乙管余下部分还要用的时间。 7/3×7/5=49/15小时 ③求甲管注满后,乙管还要的时间。 49/15-4/3=29/15小时【试题】小明早上从家步行去学校,走完一半路程时,爸爸发现小明的数学书丢在家里,随即骑车去给小明送书,追上时,小明还有3/10的路程未走完,小明随即上了爸爸的车,由爸爸送往学校,这样小明比独自步行提早5
6、分钟到校。小明从家到学校全部步行需要多少时间? 【解析】爸爸骑车和小明步行的速度比是(1-3/10):(1/2-3/10)=7:2 骑车和步行的时间比就是2:7,所以小明步行3/10需要5÷(7-2)×7=7分钟 所以,小明步行完全程需要7÷3/10=70/3分钟。【试题】甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地,A,B两地的距离等于B,C两地的距离。乙车的速度是甲车速度的80%。已知乙车比甲车早出发11分钟,但在B地停留了7分钟,甲车则不停地驶往C地。最后乙车比甲车迟4分钟到C地。那么乙车出发后几分钟时,甲车就超过乙车。 【解析】乙
7、车比甲车多行11-7+4=8分钟。 说明乙车行完全程需要8÷(1-80%)=40分钟,甲车行完全程需要40×80%=32分钟 当乙车行到B地并停留完毕需要40÷2+7=27分钟。 甲车在乙车出发后32÷2+11=27分钟到达B地。 即在B地甲车追上乙车。4 【试题】甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需要10小时,乙车单独清扫需要15小时,两车同时从东、西城相向开出,相遇时甲车比乙车多清扫12千米,问东、西两城相距多少千米? 【解析】甲车和乙车的速度比是15:10=3:2 相遇时甲车和乙车的路程比也是3:
8、2 所以,两城相距12÷(3-2)×(3+2)=60千米4
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