六年级数学奥数试题

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1、【试题】一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块。现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面。再过18分钟水已灌满容器。已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比。　　【解析】把这个容器分成上下两部分，根据时间关系可以发现，上面部分水的体积是下面部分的18÷3＝6倍　　上面部分和下面部分的高度之比是(50－20)：20＝3：2　　所以上面部分的底面积是下面部分装水的底面积的6÷3×2＝4倍　　所以长方体的底面积和容器底面积之比是(4－1)：4＝3：4　　【独特解法】　　(50-20)：20=

2、3：2，当没有长方体时灌满20厘米就需要时间18*2/3=12(分)，　　所以，长方体的体积就是12-3=9(分钟)的水量，因为高度相同，　　所以体积比就等于底面积之比，9：12=3：4　【试题】甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售。两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？　　【解析】把甲的套数看作5份，乙的套数就是6份。　　甲获得的利润是80%×5＝4份，乙获得的利润是50%×6＝3份　

3、　甲比乙多4－3＝1份，这1份就是10套。　　所以，甲原来购进了10×5＝50套。试题】有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5。经过2+1/3小时，A，B两池中注入的水之和恰好是一池。这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池？　　【解析】把一池水看作单位“1”。4　　由于经过7/3小时共注了一池水，所以甲管注了7/12,乙管注了5/12。　　甲管的注水速度是7/12÷7/3＝1/4，乙管的注水速度是1/4×5/7＝5/2

4、8。　　甲管后来的注水速度是1/4×(1＋25%)＝5/16　　用去的时间是5/12÷5/16＝4/3小时　　乙管注满水池需要1÷5/28＝5.6小时　　还需要注水5.6－7/3－4/3＝29/15小时　　即1小时56分钟　　【继续再做一种方法】：　　按照原来的注水速度，甲管注满水池的时间是7/3÷7/12＝4小时　　乙管注满水池的时间是7/3÷5/12＝5.6小时　　时间相差5.6－4＝1.6小时　　后来甲管速度提高，时间就更少了，相差的时间就更多了。　　甲速度提高后，还要7/3×5/7＝5/3小时　　缩短的时间相当于1－1÷(1＋25%

5、)＝1/5　　所以时间缩短了5/3×1/5＝1/3　　所以，乙管还要1.6＋1/3＝29/15小时　　【再做一种方法】：　　①求甲管余下的部分还要用的时间。　　7/3×5/7÷(1＋25%)＝4/3小时4　　②求乙管余下部分还要用的时间。　　7/3×7/5＝49/15小时　　③求甲管注满后，乙管还要的时间。　　49/15－4/3＝29/15小时【试题】小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5

6、分钟到校。小明从家到学校全部步行需要多少时间？　　【解析】爸爸骑车和小明步行的速度比是(1－3/10)：(1/2－3/10)＝7：2　　骑车和步行的时间比就是2：7，所以小明步行3/10需要5÷(7－2)×7＝7分钟　　所以，小明步行完全程需要7÷3/10＝70/3分钟。【试题】甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离。乙车的速度是甲车速度的80%。已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地。最后乙车比甲车迟4分钟到C地。那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车。　　【解析】乙

7、车比甲车多行11－7＋4＝8分钟。　　说明乙车行完全程需要8÷(1－80%)＝40分钟，甲车行完全程需要40×80%＝32分钟　　当乙车行到B地并停留完毕需要40÷2＋7＝27分钟。　　甲车在乙车出发后32÷2＋11＝27分钟到达B地。　　即在B地甲车追上乙车。4　　【试题】甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？　　【解析】甲车和乙车的速度比是15：10＝3：2　　相遇时甲车和乙车的路程比也是3：

8、2　　所以，两城相距12÷(3－2)×(3＋2)＝60千米4