《化工过程系统建模》PPT课件

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1、第11章化工过程系统建模8/22/20211工业过程的基本定律与建模方法11.1连续性方程11.2能量方程11.3传递方程11.4化学反应动力学11.5过程微观动力学研究11.6过程宏观动力学的研究11.7流体力学过程的动态方程11.8过程数学模型的确定8/22/2021211.1连续性方程①总的连续性方程对于一个动态系统的质量守恒定律（质量平衡）可以表示如下：在系统工程中，质量的变化率=进入该系统的质量流量-离开该系统的质量流量。上面的关系式是单位时间质量。对于一个系统只有一个总的连续方程。上式左侧的变化率以数学形式表达时，可以用导数或偏导数来表示。8/22/2021

2、3例11-1下图11-1所示是一个均匀混合的储槽的流量为其密度为，储槽滞料量为，它的密度因均匀混合与流出的密度相同，该系统的物料平衡方程。（11-1）图11-1均匀混合储槽8/22/20214例11-2当流体流经一个直径不变的圆管时，如图11-2所示。当流体处于湍流流动状态时，取管道长一个单元，并假设无径向速度及密度梯度，而只有轴向梯度存在。因此，当流体沿着轴向即Z方向流动时，速度与密度将有变化，因此出现了时间t及距离Z两个变量，所以分别以及表示。图11-2流体流经一圆管8/22/20215通过Z+dz截面离开系统的质量流量=+现取管截面为A，管段长为，建立质量平衡方程

3、：系统内质量的变化率=通过Z截面进入系统的质量流量=由此可得：（11-2）8/22/20216②组份的连续性方程在化学反应过程中与单纯物料进出时不同，不同组份的质量并不是守恒的，在一个系统中发生了化学反应，如果对生成物来说，则它的摩尔数将增加；而对于反应物来说，则反而减少。系统中第j个组份摩尔数的变化率=（进入该系统的第j个组份的摩尔数流量）-（离开该系统的第j个组份的摩尔数流量）+（由于化学反应第j个组份的摩尔数生成速率）（11-3）液体在流动过程中，具有体积流动和分子扩散的对流作用。对于一个系统只有n个独立的连续方程式（对于具有n个组份而言），通常选用总的质量平衡和

4、（n-1）个组份的连续方程式用于求解。8/22/20217例11-3如图11-3所示，在连续搅拌的储槽内进行化学反应，通常称为连续搅拌槽式反应器。组份A以不可逆的特定速率k形成一个产品组份B。图11-3连续搅拌反应槽8/22/20218解：设进入反应槽组份A的浓度为CA0，以及反应器内和出口的浓度为CA。若是简单的一级反应，在单位体积内组份A的消耗率将与槽内A的瞬间浓度成正比，列出有关项，并代入（11-3）式。流入系统的A=F0CA0；(F0为进料量，V为反应体积)流出系统的A=FCA；由化学反应使A的生成率=-VkCA在反应器内A的变化率=d(VCA)/dt合并后得

5、：（11-4）8/22/20219上式为常微分方程，这是因为对于集中参数表示的系统，t是仅有的独立变量。上式的左侧为动态项，右侧一、二项是对流项，右侧的第三项为化学反应生成项。对A与B两组份形成的双元系数，同样可以列出对B组份的连续方程。（11-5）或者可以采用另一个总的连续方程来描述，因为，、及有单值关系。（11-6）式中：--组份A的分子量；--组份B的分子量。8/22/202110例11-4如图11-3所示，假设这一化学反应是连续进行的连串反应,设由A生成B的速率为，由B生成C的速率为，即对于组份A，B，C的连续方程按一级反应可表示如下：（11-7）8/22/20

6、2111同样各组份与密度的关系为：（11-8）于是，我们可以用（11-7）式中的三组方程式，或者取（11-7）式中的两组份平衡式和一个总的质量平衡式来表示。8/22/202112假设其反应为的一级反应，在一段内物料由A转化为B，所以将下降，密度、速度及浓度将随时间及轴向位置而变。在此，仍假设在径向上无速度和密度梯度。图11-4管道反应器例11-5如果流体通过一个管道反应器，如图11-4所示。8/22/202113并设反应器入口处（=0时）A的浓度为，在处反应器流出物中A的浓度为，以段作组份A的连续方程式，流入项可以分为体积流量与扩散两项。由于轴向有浓度差，因此就会产生扩

7、散。虽然在一般情况下对实际系统影响很小，但是把它列写出来可以观察扩散对模型的影响。对于A的扩散流通是可以用表示：式中：为A的扩散流通（）为扩散系数（）为A的浓度（）（11-9）8/22/202114以微元作物料平衡：在处进入系统A的摩尔流量=体积流量+扩散项=在处离开系统的摩尔流量=在系统内A的生成率=在系统内A随时间的变化=由以上得总的方程为：(11-10)整理后为：8/22/20211511.2能量方程根据能量守恒定律得：在系统内位能、动能和内能的变化率因对流或扩散进入系统的位能、动能和内能因对流或扩散离开系统的位能、动能和内能因传导