欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:38696987
大小:180.50 KB
页数:5页
时间:2019-06-17
《孙旭东--解析几何》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012苏省数学夏令营竞赛讲座解析几何一、知识要点和基本方法1.直线系方程:共点直线系、平行直线系.2.圆的方程:标准方程、一般方程、参数方程(θ为参数).3.圆的切线、弦、切线方程、切点弦方程、公共弦方程.4.过交点的圆锥曲线系:.5.焦半径和焦点弦的两种形式.6.已知切点的切线方程:椭圆、双曲线、抛物线在点P(x0,y0)处的切线方程为、,。二、例题选讲例1平面上整点(纵、横坐标都是整数的点)到直线y=x+的距离中的最小值是()(A)(B)(C)(D)例2若直线系C:xcost+(y+1)sint=2中的三条直线围成正三角形区域D,则区
2、域D的面积为.例3在平面直角坐标系中,点集M={(x,y
3、α,β∈R)}.求点集M所覆盖的平面图形的面积.例4关于x、y的方程C:x2+y2-2x-4y+m=0.(1)当m为何值时,方程C表示圆;(2)若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M、N两点,且
4、MN
5、=,求m的值;(3)若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M、N两点,且OM⊥ON(O为原点),求此时m的值.例5如图,P是抛物线y2=2x上的动点,点B,C在y轴上,圆(x-1)2+y2=1内切于△PBC,求△PBC面积的最小值.第5页共5页2012苏省数学夏令营竞赛讲座例6(1)
6、给定A(-2,2),已知B是椭圆+=1上的动点,F是左焦点,当
7、AB
8、+
9、BF
10、取最小值时,求B的坐标.(2)给定A(-2,2),已知B是椭圆+=1上的动点,F是左焦点,求
11、AB
12、+
13、BF
14、的最小值和最大值.例7(1)已知抛物线C:y2=2px.AB为过抛物线焦点F的弦,O为坐标原点,M为抛物线的准线与x轴的交点.若∠OFA=120°,求tan∠AMB.(2)点F为抛物线y2=2px的焦点,过点F的直线l与抛物线交于A,B两点,l1,l2分别是该抛物线在A,B两点处的切线,l1,l2相交于点C.设AF=a,BF=b,则CF=()A.B.C.
15、D.例8设椭圆方程为+=1(a>b>0),线段PQ是过左焦点F且不与x垂直的焦点弦.若在左准线上存在点R,使△PQR为正三角形,求椭圆的离心率e的取值范围,并用e表示直线PQ的斜率.ABPOxy(第9题)F1F2例9如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0).已知(1,e)和(e,)都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2平行,AF2与BF1交于点P.(i)若AF1-BF2=,求直线AF1的斜率;(
16、ii)求证:PF1+PF2是定值.第5页共5页2012苏省数学夏令营竞赛讲座xyOPB1B2A1A2例10已知抛物线及点P(1,1),过点P的两条不重合的直线、与这抛物线分别交于点、,、(如图),、的斜率分别为、.证明:=成立的充要条件为+=0.例11过椭圆+=1(a>b>0)的左顶点A(-a,0)作直线l交椭圆于Q,交y轴于R,过原点O作直线l的平行线l′交椭圆于P.证明:
17、AQ
18、,
19、OP
20、,
21、AR
22、成等比数列.(2009清华自主招生考题)例12设直线L:y=kx+m(其中k,m为整数),与椭圆+=1交于不同两点A、B,与双曲线-=1交于
23、不同两点C、D,问是否存在直线L,使向量+=.若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,说明理由.例13已知抛物线上的两个动点,其中且.线段的垂直平分线与轴交于点,求面积的最大值.(2010全国联赛)例14NMPAxyBCO如图,在平面直角坐标系xOy中,M,N分别是椭圆+=1的顶点,过坐标原点直线交椭圆于P,A两点,其中点P在第一象限.过P作x轴的垂线,垂足为C.连结AC并延长交椭圆于点B.设直线PA的斜率为k.对任意k>0,求证:PA⊥PB.(2010江苏高考)第5页共5页2012苏省数学夏令营竞赛讲座例15设M是椭圆C:+=1上的一点
24、,P、Q、T分别为点M关于y轴、原点、x轴的对称点,N为椭圆C上异于M的点,且MN⊥MQ,QN与PT的交点为E,当M沿椭圆C运动时,求动点E的轨迹方程.例16(1)已知抛物线C:y2=4x.过抛物线上点M(4,4)的直线l1,l2互相垂直,且与抛物线C分别交于点A,B(异于点M).求证:直线AB过定点,并求出定点的坐标.答案:(8,-4)(2)直线x-2y-1=0与抛物线y2=4x交于A,B两点,C为抛物线上的一点,∠ACB=90°,则点C的坐标为.例17(1)已知抛物线C:y2=4x.过抛物线上点M(4,4)的不重合的直线l1,l2关于直
25、线x=4对称,且与抛物线C分别交于点A,B(异于点M).求证:直线AB的斜率为定值.(2)A,B,C,D在抛物线x2=4y上,A,D关于抛物线的对称轴对称.过D作抛物线的切线,B
此文档下载收益归作者所有