2013-2014学年高中数学人教A版必修三同步辅导与检测：1.3.3算法综合问题

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1、算法初步1．3算法案例1.3.3算法综合问题1．熟悉算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的算法语句．2．能熟练运用辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制等典型的算法知识解决同类问题．3．在复习旧知识的过程中把知识系统化，通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图表达解决问题的过程．在具体问题的解决过程中进一步理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．基础梳理1．教材为我们介绍了四个著名的算法案例，它们首先是算法初步知识的应用，又是古代数学中算法思想的体现，我们应把重点放在通过四个案例的算法分析、程序框图或程序语言设计上，加深对算法思想的理解，至于它们所含算法的应

2、用应以简单题型训练为主．2．辗转相除法与更相减损术本质是相同的，常用来求两个或多个整数的公约数；秦九韶算法用以解决多项式求解问题；各种进位制的转化基本方法是“除k取余法”．3．除这几类问题之外，我国古代以及生活中还有许多有名的算法案例，如：割圆术、韩信点兵、孙子问题等，同学们若有兴趣，可搜集相关资料，了解其算法思想．思考应用1．如何理解现代意义上的算法思想？其基本要求有哪些？解析：算法思想通常是指可以用计算机来解决某一类问题的程序或步骤，指按照一定的步骤，一步一步去解决某个问题的程序化思想．我们将要学习的很多知识都可以运用算法思想，设计出程序框图，能使解答过程一目了然．其基本要求有：①步骤有

3、限步完成；②步骤确定有效；③步骤有顺序．当然，一类问题的算法往往不唯一．2．学习算法不但能发展同学们有条理的思考与表达的能力，而且能提高逻辑思维能力．程序框图与算法语句的学习中应注意哪些问题？解析：在程序框图与算法语句的学习中应注意的问题主要有：各种框图有其固定的格式和作用，不要乱用．条件结构中不要忘了“是”与“否”，流程线不要忘记画箭头，条件分支结构的方向要准确．还有，程序或程序框图不要出现死循环(无限步的循环)，进位制中，n进位制的数中不会出现大于等于n的数字，等．3．一些复杂的算法问题常常用到循环结构，循环结构在算法设计、程序设计中显得尤为重要．写好一个循环语句应注意哪些问题？解析：算

4、法问题中循环结构用循环语句来实现．应注意的是，循环结构中，计数变量要赋初值，计数变量的自加不要忘记，自加多少不能弄错．另外计数变量一般只负责计数任务，在程序中若对其进行调用，需注意不要让其值发生改变(除自加以外的)．循环结构中循环的次数要严格把握，区分“＜”与“＜＝”等．循环变量的取值与循环结构(当型与直到型)有关，需区分清楚．另外，同一问题用两种不同的结构解决时，其判断条件恰是相反的．自测自评1.在赋值语句中，“N＝N＋1”是()A．没有意义的B．N与N＋1相等C．将N的原值加1再赋给N，N的值增加1D．无法运行2.在算法当中，有时需要进行判断，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构称为(

5、)A．顺序结构B．条件结构C．循环结构D．以上都不对CB3．已知一个三角形的三边长分别是a，b，c，利用公式S＝，其中p＝，计算面积，设计一个算法，其框图只需()A．条件结构B．顺序结构C．循环结构D．至少含两个结构4．以下给出的各数中不可能是八进制数的是()A．312B．1010C．82D．74CB多层条件结构的嵌套设计一个计算方程ax2＋bx＋c＝0解的程序框图．跟踪训练解析：流程图如下：确定循环的控制条件某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数a1a2a3a4a5a6如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中

6、判断框应填________，输出的S＝________.(注：框图中的赋值等号“＝”也可以写成“←”或“：＝”)解析：由题意该程序框图是求该6名队员在最近三场比赛中投进三分球的总数．故判断框应填：i≤6？或i<7？输出s为a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6.答案：i<7？(或i≤6？)跟踪训练2．请将下边算法流程框图填充完整：设计计算y＝x2的算法流程图，其中x＝－10，－9，…，0,1，…，9,10.①________；②________.x≤10？x＝x＋1算法案例的分析应用用算法语句描述：把k进制数a(共有n位)转换为十进制数b的过程．解析：语句为：INPUTa，k，ni＝1b＝0WH

7、ILEi<＝nt＝GETa[i]b＝b＋t*k∧(i－1)i＝i＋1WENDPRINTbEND跟踪训练3．三个数72,120,168的最大公约数是________．解析：先求72与120的最大公约数，120＝72×1＋48，72＝48×1＋24,48＝24×2，所以72与120的最大公约数是24,24与168的最大公约数是24，所以72,120,168的最大公约数是24.答案：24误用循环语句的错解分析编写程