北京市朝阳区2018-2019学年度第一学期高三年级期中统一检测

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1、-北京市朝阳区2018-2019学年度第一学期高三年级期中统一检测数学试卷（理工类）答案2018.11一、选择题：题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案BCADABCA二、填空题：题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案(或等)；；；.三、解答题：（15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设的首项为，公比为，则依题意解得.所以的通项公式为，.…………………….7分（Ⅱ）因为，所以……………….13分（16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知可得.---所以最小正周期为.令，.所以，所以，

2、即单调递增区间为.…………………….8分（Ⅱ）因为，所以，则，所以，当，即时，.因为恒成立，所以，所以的最小值为.…………….13分（17）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为，即，又，为钝角，所以.由，所以，解得.……………….7分（Ⅱ）在△中，由知为钝角，所以.又因为，所以.所以.…………………….13分（18）（本小题满分13分）解：（Ⅰ），---当时，,当在内变化时，的变化如下表：↗极大值↘极小值↗当时，；.…………………….5分（Ⅱ）若，.当变化时，的变化如下表：↗极大值↘极小值↗，因为所以.即.且，所以有唯

3、一零点.所以“”是“有唯一零点”的充分条件.又时，当变化时，的变化如下表：↘极小值↗极大值↘又，，.所以此时也有唯一零点.从而“”是“有唯一零点”的充分不必要条件.…………………….13分---（19）（本小题满分14分）解：函数的定义域为，且.（Ⅰ）易知，，所以曲线在点处的切线方程为.即.……………….3分（Ⅱ）令得①当时，.当变化时，变化情况如下表：+0-0+↗极大值↘极小值↗所以函数在和上单调递增，在上单调递减.②当时，恒成立.所以函数在上单调递增.③当时，.当变化时，变化情况如下表：---+0-0+↗极大值↘

4、极小值↗所以函数在和上单调递增，在上单调递减.…….9分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，要使是函数的极大值点，需满足.此时，函数的极小值为.所以.令得.当变化时，变化情况如下表：+0-↗极大值↘所以函数的最大值为.……………….14分（20）（本小题满分14分）(Ⅰ)解：数列是6,4,3,1,1.……………….3分(Ⅱ)由题知,由于数列是一共项的等比数列,因此数列为下面证明.假设数列中有个,个,,个,个,显然.所以---由题意可得所以故.即…………….8分(Ⅲ)对表示数列中大于等于的个数.由已知得一共有项,每一项都大于等于,故;

5、由于,故.由于，故当时，.即接下来证明对,.设,则即,从而.故从而,故,而,故有.设,即,根据集合的定义,有由知，,由的定义可得而由,故.因此，对,.……………….14分--