初三圆定理总结

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1、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB是直径②AB⊥CD③CE=DE④弧BC=弧BD⑤弧AC=弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。A推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。CD即：在⊙O中，∵A

2、B∥CDOOABE∴弧AC=弧BDCDB圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对E的弧相等，弦心距相等。此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，FO只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，D即：①∠AOB=∠DOE；②AB=DE；ACB③OC=OF；④弧BA=弧BD圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。C即：∵∠AOB和∠ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角BO∴∠AOB=∠2ACBA2、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角

3、相等；同圆或等圆中，相等的圆DC周角所对的弧是等弧；即：在⊙O中，∵∠C、∠D都是所对的圆周角BOA∴∠C=∠D推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧CBAO是半圆，所对的弦是直径。即：在⊙O中，∵AB是直径或∵∠C=90°∴∠C=90°∴AB是直径推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是C直角三角形。即：在△ABC中，∵OC=OA=OBBOA∴△ABC是直角三角形或∠C=90°注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆

4、定理。圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在⊙O中，DC∵四边形ABCD是内接四边形∴∠+∠CBAD=180°∠+∠BD=180°∠DAE=∠CBAE切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：∵MN⊥OA且MN过半径OA外端∴MN是⊙O的切线O（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。MAN推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心

5、。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。B即：∵PA、PB是的两条切线∴PA=PBOPPO平分∠BPAA圆幂定理D（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。BO即：在⊙O中，∵弦AB、CD相交于点P，PAC∴PAPB⋅=PCPD⋅（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的C两条线段的比例

6、中项。BOEA即：在⊙O中，∵直径AB⊥CD，D2∴CE=AEBE⋅（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切A线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。ED即：在⊙O中，∵PA是切线，PB是割线POCB2∴PA=PCPB⋅（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。即：在⊙O中，∵PB、PE是割线∴PCPB⋅=PDPE⋅十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆A的的公共弦。O1O2B如图：OO垂直平分AB

7、。12即：∵⊙O、⊙O相交于A、B两点12∴OO垂直平分AB12AB十三、圆的公切线CO1两圆公切线长的计算公式：O22222（1）公切线长：RtOOC∆中，AB=CO=OO−CO；121122（2）外公切线长：CO是半径之差；内公切线长：CO是半径之和。22