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《中医阴阳学说的一个数学模型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、JournalofMathematicalMedicineVol.12NO.41999文章编号:1004-4337(1999)04-0302-03中医阴阳学说的一个数学模型翟忠信(兰州大学数学系兰州730000)摘要提出了一个描述中医阴阳关系的动态数学模型。通过对这一模型稳定性的分析,较好地解释了由机体阴阳状态的变化所产生的多种病理现象,并说明了在某些特定情况下所应采取的治疗方法及其临床意义。关键词阴阳学说微分方程平衡点生物数学电脑“阴”的量值的大小,而y≥0则表示“阳”的量值的大小(按照中医学的观点,人生有形,不离阴阳”,故设x≥0,y≥0)。1引言
2、人体在不同时刻的状态不尽相同,故x,y也应随时间而阴阳学说是中医学的指导理论之一。《素问·阴阳应象大变。设x,y均为时间t的连续可微函数,并分别以X=dx,dt论》说:“阴阳者,天地之道也,万物之纲纪,变化之父母,生杀dyY=表阴阳二变量对时间的变化率。依照中医学的成论和之本始,神明之府也。”阴阳学说贯穿在中医理论的各个方面,dt用来说明人体的组织结构,生理功能,疾病的发生发展规律,一般的医学常识,我们首先给出如下几条假设:并指导临床诊断和治疗[1]。2.1R中有一个理想的阴阳平衡点A(x0,y0),当机体的状态阴阳学说的基本内容是两个抽象概念“阴
3、”和“阳”的P(x,y)离开此平衡点,但仍处于以此平衡点为内点的一个有界对立统一性。这一对立统一性主要表现于下列三个方面:单连通域△0内时,由阴阳的相互作用,随着时间的推移,机体状互惠关系(包括互根关系);互消关系;消长关系。态可自动恢复到平衡点,我们称这样的区域△0为健康区。有的作者还提出阴阳之间有着转化关系,我们这里暂时2.2在△之外,有一个包围△0的环形区域△1,当机体状态把转化关系看成上三种关系的结果,不再单独列出。处于此△1内时,阴阳失去平衡,且已不能自动恢复到其平衡千百年来,中医学家都在依据自己的经验和理解,定性地位置A(x0,y0)
4、(当然,并不排除可籍助药物的作用使机体的阴运用着阴阳关系的这几个方面,来解释各种生理病理现象,指阳状态返回到健康区),但由于阴阳的相互作用可使机体状态导临床实践。但由于经典的中医学理论对这几种关系向来是稳定在一个新的非健康位置B(x1,y1)上。我们称△1为代偿叙述得过于笼统,以至于看上去似乎存在着相互矛盾之处:当区,称B为病态平衡点。机体阴阳处于某种不平衡状态时,随着时间的推移,依互惠关2.3当机体状态离开平衡点A更远,即处于△0∪△1的闭包系,应趋于阴阳两旺(或两亢);依互消关系,应趋于阴阳两衰;△0∪△1之外时,机体的状态只可能逐渐恶化。把这一现
5、象用而依消长关系,又应趋于阴盛阳衰或阳胜阴衰。况且,阴阳两数学语言来描述,就是当时间变量t→+∞时,x或y→0或旺既可以说是“生机旺盛”之好事,而“亢乃害,承乃治”,则又+∞,即机体走向死亡。我们称着一区域为恶化区,记为△2,即可以说是一种病态了。这些矛盾现象,大量见于古今多种医学△2=R△0∪△1文献,乃至一些医家各执一端,互相排斥,争论不休。2.4当x或y有一个为零时,x,y不再随时间变化。实际上,这三条关系并不是对任何个体的任何阴阳状态为得到满足上述四条假设的数学模型,我们再引进如下都同时起着同样大的作用,而是对不同的个体、不同阴阳状记号:态、在
6、不同的时机,可能这条或那条关系起主导作用,其它两22(x-x0)(y-y0)种作用处于相对次要的地位;而这一主导作用对机体的影响∧k(x,y)=a2+b2-1(k=1,2),kk是好是坏,也要视具体情形而定。要想很好地说明这些问题,(x,y)≡(x-x2220)+(y-y0)-r,就需要建立一个关于阴阳学说的数学模型。(x,y)≡(x-x0)2+(y-y0)2-R2,其中的参数x0>0,y0>0,而a1,a2,b1,b2,r和R间满足关2数学模型的提出系设在平面直角坐标系xoy中,以x轴表示“阴”,以y轴表07、max{a1,a2,b1,b2}8、与y的符号的不同组合,对应着阴阳间的不同关系,且可依此大体确定方程(1)的轨线走向,见下表
