2012届高三二轮复习常考专题复习16点、直线、平面之间的位置关系

《2012届高三二轮复习常考专题复习16点、直线、平面之间的位置关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解四个公理及等角定理可作为理论依据.2.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线、面平行、垂直的有关性质与判定定理.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.学案16点、直线、平面之间的位置关系1.(2009·湖南)平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()A.3B.4C.5D.6解析如图所示,用列举法知符合要求的棱为BC、CD、C1D1、BB1、AA1.C2.(2009·湖南)正方体

2、ABCD—A1B1C1D1的棱上到异面直线AB、CC1的距离相等的点的个数为()A.2B.3C.4D.5解析如图所示,棱BC的中点M到异面直线AB、CC1的距离都等于棱长的一半,点D、B1到异面直线AB、CC1的距离都等于棱长,棱A1D1的中点到异面直线AB、CC1的距离都等于棱长的倍.C3.平面∥平面的一个充分条件是()A.存在一条直线a,B.存在一条直线a,C.存在两条平行直线a,b,D.存在两条异面直线a,b,解析故排除A.故排除B.故排除C.D4.已知两条直线m,n,两个平面给出下面四个命题:①②③④其

3、中正确命题的序号是()A.①③B.②④C.①④D.②③解析②中,m,n有可能是异面直线;③中,n有可能在上,都不对,故选C.C题型一空间点、线、平面之间的位置关系【例1】如图所示,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,G,H分别为FA,FD的中点.(1)证明:四边形BCHG是平行四边形；(2)C,D,F,E四点是否共面?为什么?(3)设AB=BE,证明:平面ADE⊥平面CDE.方法一(1)证明由题意知,FG=GA,FH=HD,所以所以四边形BCHG是平行四

4、边形.(2)解C,D,F,E四点共面.理由如下：G是FA的中点知,所以EF∥BG.由(1)知BG∥CH,所以EF∥CH,故EC,FH共面.又点D在直线FH上.所以C,D,F,E四点共面.(3)证明连接EC,由AB=BE,及∠BAG=90°知ABEG是正方形.故BG⊥EA.由题设知FA,AD,AB两两垂直,故AD⊥平面FABE,因此EA是ED在平面FABE内的射影，根据三垂线定理,BG⊥ED.又ED∩EA=E,所以BG⊥平面ADE.由(1)知CH∥BG,所以CH⊥平面ADE.由(2)知CH平面CDE,得平面AD

5、E⊥平面CDE.方法二由题设知FA,AB,AD两两互相垂直,如图,以A为坐标原点,以射线AB为x轴正方向,以射线AD为y轴正方向,以射线AF为z轴正方向,建立直角坐标系A—xyz.(1)证明设AB=a,BC=b,BE=c,则由题设得A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,b,0),D(0,2b,0),E(a,0,c),G(0,0,c),H(0,b,c).所以=(0,b,0),=(0,b,0),于是又点G不在直线BC上，所以四边形BCHG是平行四边形.(2)解C,D,F,E四点共面.理由如下：由题设知F(0,

6、0,2c),所以=(-a,0,c),=(-a,0,c),又CEF,H∈FD,故C,D,E,F四点共面.(3)证明由AB=BE,得c=a,所以=(-a,0,a),=(a,0,a),又=(0,2b,0),因此即CH⊥AE,CH⊥AD.又AD∩AE=A,所以CH⊥平面ADE.故由CH平面CDFE,得平面ADE⊥平面CDE.【探究拓展】要证明四边形BCHG是平行四边形,只要证明即可;要证明C,D,E,F共面,可通过证明四边形CDEF中至少有一组对边平行或两边的延长线相交即可;要证明面面垂直通常转化成为证明线面垂直.

7、变式训练1在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为棱AA1、CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线()A.不存在B.有且只有两条C.有且只有三条D.有无数条解析如图所示,在平面ADD1A1内延长DE与D1A1的延长线相交于一点H,则DH为所求直线,在平面DCC1D1内延长D1F与DC的延长线相交于点G,则D1G为满足条件的直线.取EF的中点O,则A1C一定经过O,这样就找到了满足条件的三条直线.若取DC的中点K,OE的中点M,A1H的中点N,则K、M、N三点共线.这已找到了

8、四条满足题意的直线,同理还可以找到更多与三条直线A1D1、DC、EF相交的直线.答案D题型二线线、线面位置关系【例2】(2009·江苏)如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中E、F分别是A1B、A1C的中点,点D在B1C1上,A1D⊥B1C.求证:(1)EF∥平面ABC;(2)平面A1FD⊥平面BB1C1C.证明(1)由E、F分别是A1B、A1C的中点知EF∥BC.又EF平面ABC,