一种基于错切原理的图像旋转方法

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1、第3卷第4期淮阴师范学院学报(自然科学版)Vol13No142004年11月JOURNALOFHUAIYINTEACHERSCOLLEGE(NATURALSCIENCEEDITION)Nov.2004一种基于错切原理的图像旋转方法1,2陈芳(1.华东师范大学信息科学与技术学院,上海200062;2.淮阴师范学院计算机系,江苏淮安223001)摘要:通过对通用的图像旋转矩阵作变换处理,给出了基于错切原理实现图像旋转的推导过程.基于错切原理的图像旋转避免了通用旋转方法带来的缩放效应.关键词:几何变换;图像旋转;错切中图分类号:TP391.41文献标识码:A

2、文章编号:167126876(2004)04203192040引言数字图像处理是计算机科学的一个重要研究领域,也是计算机图形处理软件的一项核心技术.在数字图像处理过程中,经常要用到旋转,例如:图像扫描输入时常发生位置倾斜,对其进行倾斜校正需要对图像进行旋转;在多幅图像比较和模式识别中,要对图像进行旋转操作;在图像的剪裁和拼接前,也要对图像作旋转处理.图像的旋转是数字图像处理的一个非常重要的环节,是图像的几何变换手法之一.本文从通用的图像旋转矩阵着手,给出了基于错切原理的图像旋转变换的推导过程并通过了实验验证.图1图像旋转前后比较图2坐标系平移示意图1图

3、像的几何旋转变换x1cosθ()sinθ()x0[1]图像旋转的通用公式为:=(1)y1-sinθ()cosθ()y0令旋转矩阵cosθ()sinθ()=R.-sinθ()cosθ()式(1)中:x0,y0为旋转前像素的坐标植;x1,y1为了旋转后映射图像对应像素的坐标植;旋转角θ绕基准点逆时针旋转为正值,顺时针旋转为负值.式(1)是基于同一平面直角坐标系内绕原点旋转的像素坐标变换算法.由于旋转后图像长度和宽度往往会发生变化,而且超出平面直角角坐标系的第一限象(图1).为了保证图像旋转后,整体显示在计算机屏幕上(以屏幕左上角为坐标原点),一般以图像的中

4、心为基准点旋转,这中间涉及到坐标系的平收稿日期:2004209201作者简介:陈芳(19702),女,江苏淮阴人,讲师,硕士生,主要从事模式识别与图像处理研究.320淮阴师范学院学报(自然科学版)第3卷移.假设图像未旋转时中心坐标为(a,b),旋转后中心坐标为(c,d)(在新的坐标系下,以旋转后新图像左上角为原点),则旋转变换公式为:x110ccosθ()sinθ()010-ax0y1=0-1d-sinθ()cosθ()00-1by0(2)10010010011式(2)中,a,b,c,d的值一般由图像旋转前后的顶点坐标确定.[2]式(2)是由原图像像素

5、坐标值求解旋转后图像像素坐标值,即正向映射法.由于数字图像中像素坐标值只能为正整数,旋转任意角度后由正向映射法求出的坐标值往往出现小数,这样就会有未被赋值[2]的“空"像素.为避免这种情况,图像旋转中一般采用逆向映射法,即由变换后的映射图像像素的坐标值,逆推出在原图像中对应的坐标值,如出现小数,根据精度要求采用不同的插值算法求得灰度值.由于正向映射与逆向映射互为反函数,因此式(2)的逆向映射的变换公式为:-1-1-1x010-acosθ()sinθ()010cx1y0=0-1b-sinθ()cosθ()00-1dy1(3)10010010011即x0=

6、x1cosθ()+y1sinθ()-ccosθ()-dsinθ()+a(4)y0=-x1sinθ()+y1cosθ()+csinθ()-dcosθ()+b2基于错切原理的旋转变换211公式推导[3]错切(shear)是一种使对象形状发生变化的变换.经过错切的对象好像是由已经相互滑动的内部夹层组成.常用的错切变换有两种:改变x坐标值和改变y坐标值.基于这一思想,对旋转矩阵R作如下变换,已知-11010=Itanθ(/2)1tanθ(/2)1I为单位阵.对式(1)中的旋转矩阵R作如下的初等变换:第一步:旋转阵R左乘I得式(5)-11010cosθ()sin

7、θ()R=(5)tanθ(/2)1tanθ(/2)1-sinθ()cosθ()即-110cosθ()sinθ()R=(6)tanθ(/2)1-tanθ(/2)1第二步:由已知可得-1-11010I=tanθ(/2)1tanθ(/2)1-1式(6)右I乘得式(7)-1-110cosθ()sinθ()1010R=tanθ(/2)1-tanθ(/2)1tanθ(/2)1tanθ(/2)1-1-1101sinθ()10=(7)tanθ(/2)101tanθ(/2)1经过上述变换,矩阵R被分解成三个矩阵相乘,即式(7).由于数字图像处理在实现过程中多采用逆向映射

8、法,因此对(7)式求逆得(8)式第4期陈芳:一种基于错切原理的图像旋转方法321101-sin