《周易》六十四卦中的数学规律

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1、2005年2月陕西教育学院学报Feb.2005第21卷第1期JournalofShaanxiInstituteofEducationVol.21No.1===============================================================!《周易》六十四卦中的数学规律王西明（咸阳师范学院物理系，陕西咸阳712000）摘要：伏羲《先天六十四卦方图》中的卦符可一一用二进制数字表示，按卦列规律排列，通过二进制将其转换成十进制数字阵列，是一8*8自然数排列方阵，进而可推导出自然数列方阵的一般规律，然后再应

2、用到《方图》数字阵列上可找出其特有规律，并提出了两个待研究的问题。关键词：先天六十四卦方图；自然数列；周易中图分类号：B221文献标识码：A文章编号：1008-598X（2005）01-0092-04《周易》是一部古老的哲学著作。有专家认为是华夏文明的总源头［1］。易学专家和哲学家们对《周易》进行了大量的研究和破译，并且取得了丰硕的成果［1-5］。无论易经是怎样产生的，它内部应该包含有大量的数字信息和数学规律。因为它是用符号和文字共同构成的有机体，并且以符号为主，文字则是解释符号的符号，是配角。在研究中，如果忽略了数学规律，就会使它的神

3、秘性和总价值失去一半意义。几千年来，特别是近几十年来，对《周易》从数学角度进行研究，已有不少人做了大量的工作［1-3］。本文也试图从数学的角度，以伏羲《先天六十四卦方图》为基础进行一些研究。1伏羲《先天六十四卦方图》和二进位制数字、十进位数字对照图将符号“--”记作二进位制的“0”，将符号“—”记作二进位制的“1”。按从初卦顺序排列将各卦转换成二进位制数字，并进而换算成对应的十进位制数字，则有如图1《先天六十四卦方图》和二进制数字、十进位制数字排列方阵。2自然数方阵的一般规律将图1中十进制数字抽出，按原规律排列，则有0123456789

4、101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263组成8行8列的自然数方阵。下面先研究由自然数组成的n行n列的数字方阵的一般规律。!收稿日期：2004-10-13作者简介：王西明（1958-），男，陕西泾阳人，咸阳师范学院物理系教授，成人教育学院副主任。922.1自然数方阵的两个规律（1）若自然数组成的数列方阵共n行n列，则排列在主对角线上及和其平行的斜线上的所有数字，相邻

5、之差为n+1；排列在副对角线上及和其平行的斜线上的所有数字，相邻之差为n-1。（2）设主对角线上的数字之和为S，n副对角线上的数字之和为S◜，则SnnES◜n。根据以上两条，因为两对角线上的数字分别组成等差数列，由等差数列公式，主、副对角线上的n项数字之和S、S◜nn分别满足公式a1+ann（n-1）SnEnEna1+d22a1◜+an◜n（n-1）S◜nEnEna1◜+d◜图1《先天六十四卦方图》和二进位制数字、十进位数字对照图22式中a1、a1◜分别为主、副对角线首项，an、an◜分别为主、副对角线第n项，d、d◜分别为两对角线的公

6、差。又从规律（1）得知，dEn+1，d◜En-1则两公差之差为d-d◜En+1-（n-1）E2或dEd◜+2可推知a1+anEa1◜+an◜，a1Ea1◜-（n-1）即主对角线上的首项和末项之和等于副对角线上的首项和末项之和，或主对角线上的首项等于副对角线首项减去（n-1）。又若a1E0则a1◜Ed◜En-1即当主对线上首项a1E0时，副对角线上的首项等于n-1。2.2若将方阵中所有数字用如下元素表示a11a12⋯a1na21a22⋯a2nan1an2⋯ann则有，（1）对于第1行（nE1）和第n行a11+annEa12+an（n-1）

7、E⋯Ea1n+an1Eann成立；对于第2行和第n-1行a21+a（n-1）nEa22+a（n-1）（n-1）E⋯Ea2n+a（n-1）1Eann成立；对于第k行和第k+1行ak1+a（k+1）nEak2+ak（k+1）（n-1）E⋯Eakn+a（k+1）1Eann成立。（2）对于第1列（nE1）和第n列a11+annEa21+a（n-1）nE⋯Ean1+a1nEann成立；对于第2列和第n-1列a12+an（n-1）Ea22+a（n-1）（n-1）E⋯Ean2+a1（n-1）Eann成立；93对于第k列和第k+1列a1k+an（k+1

8、）Ea2k+a（n-1）（k+1）E⋯Eank+a1（k+1）Eann成立。例1，0~8连续自然数组成3行3列方阵012345678则nE3，主对角线上公差dE3+1E4，n项之和0+8SnE*3E12，首