基于数字流域的产沙模型

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1、论文题目河流地貌的分形分析及其形成过程的元胞模拟作者王雨鑫指导老师曹恒阁学校名称郑州市一高 河流地貌的分形分析及其形成过程的元胞模拟摘要：地球物理系统是与人类关系最为密切的复杂系统之一，其最重要的表现形式是河流地貌的形成过程和演变模式，在较小的尺度上则与坡面土壤侵蚀过程具有相似的几何特征和动力学成因。从几何特征角度看，河流地貌具有显著的不连续和自相似特征；而从动力学角度，河流地貌的发生发展过程又是多因素长期互作用的结果，并且具有从微观到宏观尺度的多层次自组织特性。对这两方面问题研究，需要使用适合于描述非线性系统

2、的数学方法。在对这一物理过程的主要影响因素和动力学特性进行分析的基础上，引入分形理论的分析方法及元胞自动机的建模思想，对河流地貌的分形特征及坡面侵蚀微地形的形成和演变进行模拟。对于已形成的现状河流地貌分维数进行计算，并将其与所在的地理位置以及传统地形描述参数之间关系和规律性进行了分析。而对于河流地貌的形成及演变过程（以坡面微地形的形成和演变为代表），则应用元胞自动机方法，采用自下而上的建模思想，从简单的水流和土壤侵蚀规则出发，模拟出坡面土壤在水流作用下逐渐生成沟道系统的宏观过程。研究中还参与了实际的坡面水流侵蚀

3、物理实验，将数学分析和物理现象有机结合在一起，也在一定程度上验证了数学方法的有效性。关键词：分形；元胞方法；河流地貌；地貌演变；一.本文的研究意义、创新性1.1研究意义河流系统是一个具有自组织、非线性特征的多层次复杂系统。它与人类的生产生活密切相关。例如，千百年来人类一直与洪水及严重的水土流失等进行斗争，并在此过程中付出了极大的代价，与此同时也逐渐掌握了河流系统的部分规律性，成为人们治理和利用河流系统的有力工具。近代以来，随着河流动力学、河床演变学等学科体系的建立，对于河流系统的认识逐渐科学化、系统化。但是这些

4、与河流有关的传统学科也存在一些问题。譬如，物理抽象方面，常将河流系统的非线性简化为线性系统进行处理；再比如，在数学处理方法上，多采用基于宏观视角的，自上而下的建模方法，并建立了大量的偏微分方程。这样做固然可以在一定程度上满足工程上的要求。但现实情况是：一方面，所建立的部分方程（如著名的Navier-Stokes方程组），在数学上至今无法得到解析解，只能通过多次简化得到近似解；另一方面，在河流系统演化非线性机理的研究方面也存在缺陷，不利于对河流系统本质问题的认识。本研究就是在河流非线性研究方面进行初步探索，在河流

5、系统现有状态描述及过程演化的非线性特性研究方面进行一些尝试，不仅具有一定的理论意义，而且对于未来解决工程实际问题也具有一定的实际意义。1.2创新性本研究可能具有的创新性主要在如下两个方面：(1)尝试运用分形理论的有关概念对现有河流系统（以典型区域为代表）所形成的水系平面及三维图像进行分析，得到有关规律性。(1)运用元胞自动机方法，对沟道系统的形成过程进行模拟研究，初步构建河流系统演化的元胞数学模型。二.河流地貌现状形态的分形特性分析2.1河流地貌现状形态初步分析地球表面具有变化万千的地貌形态。仔细观察就会发现，

6、除海洋以外，陆地部分在多种尺度下都存在着相似的形态特征，即：地表固体物质（土壤岩石）在长期的地质演化过程中，被水流（包括直接的降雨及之后产生的地表径流）所切割，最终形成由不同规模水系河网所分割而成的类似树枝结构并不断扩张延伸的现状形态（在个别特殊地区，例如火山区则可能形成以火山为原点的放射状特殊结构，此种特殊情形暂不在本研究考虑之列），如图1所示。（c）级别3（a）级别1（d）级别4（f）级别6（b）级别2（e）级别5图1河流地貌的相似性（DEM数据地形取自黄河二级子流域纳林川）上图是将黄河二级支流纳林川的数字

7、地形（DEM）通过地理信息系统（GIS）进行可视化绘制而得。图中红色区域约高程在1190~1200m顶部较为平坦区域，而黄色、蓝色及深蓝色的高程则是约为1150m、1099m及1070m的沟道区域，地形高差较为显著。根据其地理位置并查阅相关资料可知，纳林川流域位于黄河中游最北端的皇甫川流域内，受到较高纬度的温差变化、风力及水力冲刷等影响十分剧烈，因此，这一区域土壤侵蚀和水土流失十分严重，从形态上则表现为图1所示的沟道系统发达且地形破碎程度较高的情形。仔细观察图1可以得到如下两点认识：首先，直观上看到的河流沟道系

8、统，实际上是侵蚀动力作用下自发形成的地表破碎图案。正由于此原因，这些现状图案反过来又包含了侵蚀动力信息。因此，对现状河道系统进行研究对于弄清河流系统特征及演化模式具有重要的理论意义和实用价值。其次，图1中由子图（a）至（f）可以明显看出河流地貌系统在不同的空间尺度上具有明显的层次结构，同时在沟道系统的几何图案上，各层次之间又具有自相似特征。从整个空间连续性的角度（包括二维和三维情形），