利用三线合一解题

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1、2014年12月6日云南景谷5.8级地震后,景谷第一中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平:在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳,线绳的另一端挂一个铅锤,把这块三角尺的斜边贴在房梁上,结果线绳经过三角尺的直角顶点,同学们确信房梁是水平的,他们的判断对吗?为什么?OACB“三线合一”的应用汉安中学:赖显兵等腰三角形三线合一性质是怎么叙述的?等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合.1.等腰三角形的顶角的角平分线也是底边上的中线、底边上的高线.2.等腰三角形底边上的中线也是顶角的角平分线、底边上的高线.3.等腰三角形的底边上的

2、高线也是顶角的角平分线、底边上的中线.还记得吗ABDC∠BAD=∠CADBD=CDAD⊥BC△ABC中,AB=AC,---------------------------------------------------∴∵△ABC中,AB=AC,---------------------------------------------------∴∵△ABC中,AB=AC,---------------------------------------------------∴∵BD=CD∠BAD=∠CADAD⊥BCAD⊥BC∠BAD=∠CADB

3、D=CD三线合一的简单应用(1)如图,已知AB=BC,D是AC的中点,∠A=36°,则∠DBC=度.(2)△ABC中,AB=AC,AD是BC上的高DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F.指出图中各对相等的线段,且说明理由.54①AB=AC或(∠B=∠C)②∠BAD=∠CAD③AD⊥BC④BD=CDABDC在△ABC中,对于以下四个条件我们已经知道了①②③④①④②③①③②④思考:②③①②④①③④①探究在△ABC中ABDC①AB=AC或(∠B=∠C)②∠BAD=∠CAD③AD⊥BC④BD=CD已知:求证:②∠BAD=∠CAD③AD⊥BC④BD=C

4、D①AB=AC或(∠B=∠C)ABDC①AB=AC或(∠B=∠C)②∠BAD=∠CAD③AD⊥BC④BD=CD已知:求证:②∠BAD=∠CAD③AD⊥BC④BD=CD在△ABC中①AB=AC或(∠B=∠C)E证明:延长△ABC的中线AD至E点,使DE=AD,连接CE.ABDC①AB=AC或(∠B=∠C)②∠BAD=∠CAD③AD⊥BC④BD=CD已知:求证:②∠BAD=∠CAD③AD⊥BC④BD=CD在△ABC中①AB=AC或(∠B=∠C)知识应用:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AD,垂足为D点。求证:∠2=∠1+∠BABCED2

5、13例题精讲:如图,∠A=∠D=90°,AB=CD,AC与BD相交于点F,E是BC的中点.求证:∠BFE=∠CFE.证明:∵∠1=∠2(对顶角相等)∠A=∠D=90°AB=CD∴△ABF≌△DCF(AAS)∴BF=CF即△BCF是等腰三角形.又∵E是BC的中点,∴EF是∠BFC的角平分线.∴∠BFE=∠CFE.()三线合一1、当题目中出现等腰三角形和“三线”之一时,直接得到其余两线的性质,但表达要规范.2、当题目中没有出现等腰三角形时,要善于发现“补形”,以及是否已经产生“两线合一”的情境?3、应用“三线合一”是一个重要的解题策略,为我们解决问

6、题提供了多种好方法。归纳小结:作业:已知,等边三角形ABC,D是AC的中点,点E在BC的延长线上,且CE=CD。若DM⊥BC,垂足为M,那么M是BE的中点,请说明理由。DM⊥BC只要证DB=DE即可敬请各位同仁多多指导!祝同学们学习进步!

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