伊拉克战争中的数学模型

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1、东北大学秦皇岛分校数学建模课程设计报告伊拉克战争中的数学模型学院数学与统计学院专业学号7100115姓名陈鹏程指导教师张尚国林秋成绩教师评语：指导教师签字：2013年7月16日数学与统计学院课程设计报告第8页1绪论1.1问题提出人类会厌倦睡觉；厌倦爱情；会厌倦唱歌；厌倦跳舞；但是战争，却永不停歇。——荷马〈伊利亚特〉伊拉克战争，又称美伊战争，是以美英军队为主的联合部队在2003年3月20日对伊拉克发动的军事行动，美国以伊拉克藏有大规模杀伤性武器并暗中支持恐怖分子为由，绕开联合国安理会，单方面对伊拉克实施军事打

2、击。到2010年8月美国战斗部队撤出伊拉克为止，历时7年多，美方最终没有找到所谓的大规模杀伤性武器，反而找到萨达姆政权早已将其销毁的文件和人证。2011年12月18日，美军全部撤出。决定一场战争胜负的因素是很多的，也是很复杂的，不是一个简单的数学模型所能解决的。毛主席说：决定战争胜负的是人，而不是一两件新式武器。哲人说：人心的向背决定战争的胜负。但人心是模糊的，很难说清楚。这里，我们不想讨论战争胜负的原因。只是从数学的角度来探讨决定一场战争胜负的一些因素。早在第一次世界大战期间，F.W.Lanchester就

3、指出了几个预测战争结局的数学模型，其中有描述传统的正规战争的，也有考虑稍微复杂的游击战争的，以及双方分别使用正规部队和游击部队的所谓混合战争的。1.2问题分析战争的输赢通常正比于参加战争的军队数量，军队数量因战斗减员和非战斗减员而减少，又由后备力量的增援而增加；战斗力即杀伤对方的能力，则与射击率（单位时间的射击次数）、射击命中率以及战争的类型（正规战、游击战）等有关，这些模型当然没有考虑交战双方的政治、经济、社会等因素，而仅靠战场上兵力的优劣是很难估计战争胜负的，所以我们认为用这些模型判断整个战争的结局是不可

4、能的，但是对于局部战役来说还有参考价值。更重要的是，建模的思路和方法为我们借助数学模型讨论社会科学领域中的实际问题提供了可以借鉴的示例。数学与统计学院课程设计报告第8页1.3符号说明表示甲方t时刻的兵力表示乙方t时刻的兵力表示甲方战斗减员率表示乙方战斗减员率表示甲方非战斗减员率表示乙方非战斗减员率表示甲方t时刻的增员率表示乙方t时刻的增员率2建立模型2.1正规战争甲乙双方都用正规部队作战，作战的双方摆好队型，堂堂正正开战。2.1.1模型假设甲方士兵公开活动，处于乙方每一个士兵的监视和杀伤范围之内，一旦甲方某个

5、士兵被杀伤，乙方的火力立即集中在其余士兵身上，所以甲方的战斗减员率只与乙方兵力有关，可以简单地设f与y成正比，即f=，表示乙方平均每个士兵对甲方士兵的杀伤率（单位时间的杀伤数），称乙方的战斗有效系数，可以进一步分解为，其中是乙方的射击率（每个士兵单位时间的射击次数），是每次射击的命中率。类似地有，且甲方的战斗有效系数是甲方的射击率和命中率2.1.2建立模型根据甲乙双方的减员率，可建立双方兵力变化的模型。得方程为：(1)在分析战争结局时忽略非战斗减员一项（与战斗减员相比，这项很小），并且假设双方都没有增援，记双

6、方的初始兵力分别是，方程（1）简化为数学与统计学院课程设计报告第8页(2)由方程(2)可得(3)其解为(4)由初始条件，有(5)如图：图2.1正规战争中数学模型的函数图形由图可以看出，如果，这就是说存在，使，即当甲方兵力为零时乙方兵力为正值，表明乙方获胜，同理可知，时甲方获胜，而当k=0时双方战平。进一步分析某一方譬如乙方取胜的条件，由(5)式并注意到，b的含义，乙方获胜的条件可表为(6)(6)式说明双方初始兵力之比以平方关系影响着战争的结局，例如若乙方兵力增加到原来的2倍（甲方不变），则影响战争结局的能力增

7、加到4倍，或者说，若甲方的战斗力譬如射击率增加到原来的4倍（均不变），那么为了与此相抗衡，乙方只须将初始兵力增加到原来的2倍，由于这个原因正规战争模型称为平方律模型。2.1.3伊拉克战争中的正规战争从2003年3月19日开始的伊拉克战争，可以分为两个阶段：第一个阶段：3月19日到4月25日，这可看成正规战争；第二个阶段，应是从那以后到结束。数学与统计学院课程设计报告第8页第一阶段，3月19日到4月25日，这个阶段可看成正规战争，尽管也有游击战，但主要的还是正规战。下表是美军的美军伤亡人数。表2.1美军伤亡人数

8、日期3.223.263.284.24.54.74.104.124.144.164.194.24人数22729416081101107117123128132到4月24日，美军的战斗减员为111人，非战斗减员为21人，平均每日战斗减员约为3人，美军投入战斗的部队约为15万。伊拉克方面没有伤亡报告，估计约为300人/天。此外美国大量使用精确制导炸药，命率和威力大大超越伊拉克使用的普通炸药，伊拉克投入的兵