二次函数经典题

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1、注意：草图要有 1本身图像，旁边注明函数。2画出对称轴，并注明直线X=什么（X=-b/2a）3与X轴交点坐标（x1,y1);(x2,y2)，与Y轴交点坐标(0,c)，顶点坐标(-b/2a,(4ac-bx²)/4a).抛物线的性质特别地，当m=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）a,b同号，对称轴在y轴左侧　b=0,对称轴是y轴a,b异号，对称轴在y轴右侧二次函数图像有一个顶点P，坐标为P(h,k)当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。h=-b/2ak=(4ac-b2)/4

2、a

3、

4、越大，则二次函数图像的开口越小中考典例1．有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：　　甲：对称轴是直线x=4；　　乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；　　丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3．　　请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：　．　　考点：二次函数y=ax²;+bx+c的求法　　评析：设所求解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，且设x1

5、『因为交点式a(x-x1)(x-x2),又因为与y轴交点的横坐标为0，所以a(0+x1)(0+x2),也就是ax1x2　　∵抛物线对称轴是直线x=4，　　∴x2-4=4-x1即：x1+x2=8　①∵S△ABC=3，∴(x2-x1)·

6、ax1x2

7、=6，　　即：x2-x1=　②　　①②两式相加减，可得：x2=4+，x1=4-　　∵x1，x2是整数，ax1x2也是整数，∴ax1x2是3的约数，共可取值为：±1，±3。　　当ax1x2=±1时，x2=7，x1=1，a=±1　　当ax1x2=±3时，x2=5，x1=3

8、，a=±1　　因此，所求解析式为：y=±(x-7)(x-1)或y=±(x-5)(x-3)　　即：y=x2-x+1或y=-x2+x-1或y=x2-x+3或y=-x2+x-3　　说明：本题中，只要填出一个解析式即可，也可用猜测验证法。例如：猜测与x轴交点为A(5，0)，B(3，0)。再由题设条件求出a，看C是否整数。若是，则猜测得以验证，填上即可。解析法二：猜测法　　假设以原点标记为O（0，0）点，抛物线与Y轴交点为C（0，c），A(x1,0），B(x2,0），则S△ABC=3，即是1/2·OC·AB=3,OC·

9、AB=6=c·（x2-x1)（即是三角形的底乘以高等于6，而底是AB的距离，高为OC的距离，由条件乙、条件丙可知，三角形的底和高均为整数，即使A、B两点到对称轴的距离均相等且为整数，6=2*3=6*1，可知只可能有两种情况（1）AB间距离为2且高OC为3，（2）AB间距离为6，高OC为1，便可简单解析出，当然后面需添加验证步骤。　　2．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：y=-0.1x2+2.6x+43(0

10、x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？　　(2)第10分时，学生的接受能力是什么？　　(3)第几分时，学生的接受能力最强？　　考点：二次函数y=ax²+bx+c的性质。　　评析：将抛物线y=-0.1x2+2.6x+43变为顶点式为：y=-0.1(x-13)²;+59.9，根据抛物线的性质可知开口向下，当x<13时，y随x的增大而增大，当x>13时，y随x的增大而减小。而该函数自变量的范围为：0

11、。将x=10代入，求函数值即可。由顶点解析式可知在第13分钟时接受能力为最强。解题过程如下：　　解：(1)y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1(x-13)²;+59.9　　所以，当0

12、每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：　　(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；　　(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)；　　(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到