初三圆的知识点及典型例题剖析

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1、知识点一：圆的基本性质【知识要点】【典型例题】1、例P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______．2、如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，在过点P的所有弦中，长度为整数的弦一共有（  ）（A）2条（B）3条（C）4条（D）5条3．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有()　(A)4个　　　(B)3个　　　(C)2个　　　(D)1个4．下列判断中正确的是()　(A)

2、平分弦的直线垂直于弦　(B)平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧　(C)弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧　(D)平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦第20页——总20页知识点二：垂径定理【知识要点】【典型例题】1、半径为5厘米的圆中，有一条长为6厘米的弦，则圆心到此弦的距离为 （  ）（A）3厘米（B）4厘米（C）5厘米（D）6厘米2、如图，AB是⊙O直径，CD是弦．若AB＝10厘米，CD＝8厘米，那么A、B两点到直线CD的距离之和为（  ）（A）12厘米（B）10厘米（C）8厘米（D）6厘米3、如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB

3、于点P，CD＝10厘米，AP∶PB＝1∶5，那么⊙O的半径是 （  ）（A）6厘米（B）厘米（C）8厘米（D）厘米4、如图7-12，圆管内，原有积水平面宽CD=10厘米，水深GF=1厘米，后水面上升1厘米（即EG=1厘米），问：些时水面宽AB为多少?5、在直径为50cm的⊙O中，弦AB=40cm，弦CD=48cm，且AB∥CD，求：AB与CD之间的距离.第20页——总20页6、如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB，交小圆于C、D两点，设大圆和小圆的半径分别为.求证：.知识点三：圆心角、弦、弧、弦心距的关系【知识要点】【典型例题】1、在半径

4、为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数可以是 （  ）（A）（B）（C）（D）2、半径为5厘米的圆中，有一条长为6厘米的弦，则圆心到此弦的距离为 （  ）（A）3厘米（B）4厘米（C）5厘米（D）6厘米3、两个点O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，如果AB的长为24，大圆的半径OA为13，那么小圆的半径为___________．4、已知⊙O中，两弦AB与CD相交于点E，若E为AB的中点，CE∶ED＝1∶4，AB＝4，则CD的长等于___________．5、如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安

5、装了一台监视器，它的监控角度是65°．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器（　　）台．第20页——总20页A、3B、4C、5D、6知识点四：圆周角【知识要点】【典型例题】1、如图，已知圆心角∠BOC＝，则圆周角∠BAC的度数是 （  ）（A）（B）（C）（D）2、如图，AB是⊙O的直径，∠C＝，则∠ABD＝（  ）（A）（B）（C）（D）第3题图第2题图第1题图3、如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝，则∠BAD的度数为 （  ）（A）（B）（C）（D）4、如图7-22，设⊙O的半径的为R,且AB=AC=R,则∠BAC=

6、_______.5、如图7-23，AB为⊙O的弦，∠OAB=75O,则此弦所对的优弧是圆周的______。第20页——总20页6、△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是______。7、如图7-24，（1）∠=_______；（2）∠=_______。8、已知⊙O中，，则AB与CD的关系是()A．AB＝2CDB．AB>2CDC．AB<2CDD．无法确定知识点五：弦切角【知识要点】【典型例题】1、如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧上的一点，已知∠BAC＝，那么∠BDC＝_______

7、___度．2、如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，，，的度数比为3∶2∶4，MN是⊙O的切线，C是切点，则∠BCM的度数为___________．3、如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC＝6，BC∶AC＝1∶2，则AB的长为___________．4、如图7-136，在⊙O中，AC是弦，AD是切线，CB⊥AD，垂足为B，CB与圆相交于点E，如果AE平分∠BAC，则∠ACB=____第20页——总20页5、如图7-137，⊙O的两条直径AB与CD，BT是过B点的切点，且弧BD＝45°，则∠BAD＝__

8、__；∠CBT=____6、如图7-140，PA、PC分别切⊙O于点A、C，D为弧AC上任一点，连结CD交AP于点E，∠P＝30°，则∠ADE＝____7、如图7-141，CD为⊙O的直径，AE切⊙O于点B