初一升初二衔接教学第15讲：因式分解(一)

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1、开心果初一升初二衔接教学数学第15讲分解因式第1课时提公因式法一、自主学习，分解因式（因式分解）的概念计算：（1）x（x＋1）（2）（x＋1）（x－1）（学生练习，并演板）x（x＋1）＝x2＋x（x＋1）（x－1）＝x2－1上面二式都是整式乘法，即把整式的乘积化为多项式的形式。反过来：x2＋x＝x（x＋1）x2－1＝（x＋1）（x－1）即把多项式化为整式积的形式，这个过程就是因式分解。因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式因式分解（或分解因式）。因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即它们互为逆运算。判断下

2、列各式由左边到右边的变形中，哪些是因式分解：（1）6＝2×3（2）a（b＋c）＝ab＋ac（3）a2－2a＋1＝a（a－2）＋1（4）a2－2a＝a（a－2）（5）a＋1＝a（1＋1/a）二、合作探究1、公因式多项式ma＋mb＋mc中，各项都有一个公共的因式m，称为该多项式的公因式。一般地，一个多项式各项都有的公共的因式称为这个多项式的公因式。指出下列各多项式的公因式（1）8a3b2＋12ab3c（2）8m2n＋2mn（3）－6abc＋3ab2－9a2b通过以上各题，你对确定多项式的公因式有什么方法？（提示：可从系数、公共字母、非公共

3、字母三部分考虑）2、提公因式法由m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc，得到ma＋mb＋mc＋=m(a＋b＋c),其中，一个因式是公因式m，另一个因式（a＋b＋c）是ma＋mb＋mc除以m所得的商，这种分解因式的方法叫做提公因式法。三、尝试练习例1：把（1）2a2b－4ab2(2)8a3b2＋12ab3c分解因式例2：把2a（b＋c）－3（b＋c）分解因式例3：用简便方法计算（1）9992＋999（2）20072－2006×20073开心果初一升初二衔接教学数学四、课堂小结（1）分解因式（2）确定公因式（3）提公因式方法各项有公先提公，首

4、项有负常提负，某项提出莫漏1，括号里面分到底五、课堂练习（一）随堂练习1.写出下列多项式各项的公因式.（1）ma+mb 2）4kx－8ky （3）5y3+20y2 （4）a2b－2ab2+ab 2.把下列各式分解因式（1）8x－72（2）a2b－5ab（3）4m3－6m2（4）a2b－5ab+9b3、把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）;（2）6（m－n）3－12（n－m）2.（3）a（x－3）+2b（x－3） 第2课时运用平方差公式分解因式一、复习巩固1、什么叫分解因式？2、用提公因式法分解因式（1）2xy－4y（2

5、）－2x（x＋1）+（x＋1）2二、合作探究，用平方差公式分解因式把公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2反过来就得到a2－b2＝（a＋b）（a－b）该公式用语言叙述为：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数差的积。注：（1）使用平方差公式分解因式时，必须先把原多项式写成两“数”平方差的形式，再分解因式，即用公式分解因式时，必须认准其中的“a”与“b”。（2）公式中的a、b即可以是单项式，也可以是多项式。3开心果初一升初二衔接教学数学三、公式的应用例1：分解因式（1）4x2－9（2）（x＋p）2－（x＋q）2例2：分解因式（1）x4－

6、y4（2）a3b－ab练习：分解因式（1）a3－a（2）－（1＋xy）2＋（1－xy）2（3）x2（x－y）＋y2（y－x）（4）1－x4（5）2x2－8（6）m2（a－2)＋m（2－a）（7）m2－n2＋2m－2n第15讲分解因式课后作业1、填空：1-（   ）2=（＿＿+＿＿）（1-5y）.2、下列各式运用平方差公式分解因式正确的是（ ）  A.x2+y2=(x+y)(x+y)     B.x2-y2=(x+y)(x-y)  C.-x2+y2=(-x+y)(-x-y) D.-x2-y2=-(x+y)(x-y)3、x3-xy2分解因

7、式的结果为＿＿＿＿＿＿＿。4、（2007.杭州）因式分解(x-1)2-9结果是（ ）  A.(x+8)(x+1)   B.(x+2)(x-4)    C.(x-2)(x+4)D.(x-10)(x+8)5、分解因式：（1）（a+2b) 2 -b 2        (2)36( x+y) 2  -49( x-y)2       (3)(x-1)+b2(1-x)6、因式分解：（1）3x-3x3;    (2)m4-16n 4     (3)3a2 (2a+b)2  -27a2b23