2011届高考数学方法指导：解答题的解法

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1、解答题的解法在高考数学试题中，解答题的题量虽然比不上选择题，但是其占分的比重最大，足见它在试卷中地位之重要．解答题也就是通常所说的主观性试题，这种题型内涵丰富，包含的试题模式灵活多变，其基本构架是：先给出一定的题设(即已知条件)，然后提出一定的要求(即要达到的目标)，再让考生解答，而且“题设”和“要求”的模式多种多样．考生解答时，应把已知条件作为出发点，运用有关的数学知识和方法，进行推理、演绎或计算，最后达到所要求的目标，同时要将整个解答过程的主要步骤和过程，有条理、合逻辑、完整地陈述清楚．1．新课程高考解答题又有以下新的特点：(1)从近几年看

2、，解答题的出处较稳定，一般为数列、三角函数(包括解三角形)、概率、立体几何(与向量整合)、函数与导数及不等式、解析几何等．(2)解法灵活多样，入口宽，得部分分易，得满分难，几乎每题都有坡度，层层设关卡，能较好地区分考生的能力层次．(3)侧重新增内容与传统的中学数学内容及数学应用的融合，如函数与导数、数列结合，向量与解析几何内容的结合等．(4)运算与推理互相渗透，推理证明与计算紧密结合，运算能力强弱对解题的成败有很大影响．在考查逻辑推理能力时，常常与运算能力结合考查，推导与证明问题的结论，往往要通过具体的运算；在计算题中，也较多地掺进了逻辑推理的

3、成分，边推理边计算．(5)注重探究能力和创新能力的考查．探索性试题是考查这种能力的好素材，因此在试卷中占有重要的作用；同时加强了对应用性问题的考查．2．高考数学解答题的基本题型我们认真分析近几年各省市高考数学试题，虽略有差别，但总体上高考五至六个解答题的模式基本不变，分别为三角函数、平面向量型解答题、立体几何型解答题、排列组合、二项式定理及概率型解答题、函数与不等式型解答题、解析几何型解答题、数列型解答题．这是高考数学的重头戏，这部分内容包含的知识容量大、解题方法多、综合能力要求高，它们突出了中学数学的主要思想和方法，考查了考生的创新能力和创新

4、意识．3．高考数学解答题的答题策略(1)审题要慢，解答要快．审题是整个解题过程的“基础工程”题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识．(2)确保运算准确，立足一次成功．(3)讲究书写规范，力争既对又全．这就要求考生在面对试题时不但会而且要对，对而且全，全而规范．(4)面对难题，讲究策略，争取得分．会做的题目当然要力求做对、做全、得满分，而对于不能全部完成的题目应：①缺步解答；②跳步解答．解题过程卡在其一中间环节上时，可以承接中间结论，往下推，或直接利用前面的结论做下面的(2)、(3)问．总之，对

5、高三学子来说：准确、规范、速度，高考必胜；刻苦、坚韧、自信，势必成功！题型一　规范解题问题立体几何的考查，主要有两类新题型，一是在考查对空间几何体结构认识的前提下，综合性地考查对空间几何体的体积、表面积的计算，考查空间线面位置关系，角与距离的计算，这类试题以“图”引入，背景新颖，对考生的空间想象能力有较高要求；二是在考查立体几何基本问题的前提下，将试题设计为“探索性”的类型，改变了给出明确结论让考生证明的局面，这类试题由于结论不明确，对考生的数学素养有较高要求．要想解决好如上所述的立体几何新型试题，除了牢固掌握好立体几何的基础知识和基本方法外，

6、还要在空间想象能力、数学思想方法等方面下一番工夫，只有这样考生才能面对新题型得心应手，将新题型转化为所熟悉的常规题，以便顺利解决问题．在解答方面，除推理证明，运用空间向量也是一种重要方法．这类题一定要注意解题规范，条件充分．拓展提升——开阔思路　提炼方法(1)利用向量证明线面关系，要注意建立坐标系，构造向量．(2)利用向量研究角．如果两个平面的法向量分别是m、n，则这两个平面所成的锐二面角或直二面角的余弦值等于

7、cos〈m，n〉

8、，在立体几何中建立空间直角坐标系求解二面角的大小时，使用向量的方法可以避免作二面角的平面角的麻烦．题型二　探究性问题

9、(1)未给出结论的通常称为归纳型问题．解答这类问题思路：归纳—猜想—证明；(2)结论不确定的，通常称之为存在型问题．解答思路：假设—推理—定论；(3)条件不全，需探求补足条件的，通常称为：条件探索型．解答思路：结论⇐条件．答案往往不唯一；(4)给定一些对象的某种关系，通过类比得到另一些对象的关系．解答思路：透彻理解条件，转换思维；(5)给出几个论断，选择其中若干个论断为条件，某一个(或几个)为结论，通常称为重组型．解答思路：组合条件，逐一验证．题型三　应用性问题解答应用性问题的思路与方法：(1)审题：首先要认真仔细地分析题意，分成读懂和深刻理解

10、两个层次，认清问题的各项已知条件及所要解决的问题，分清题目中所涉及的量中哪些是变量，哪些是常量及它们间的相互联系，把“问题情景”译为数学语言，找出问题