安中数学竞赛

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1、安铺中学2011－2012学年度高二数学竞赛试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项是正确的。)1．已知集合则（）A．B．C．D．2．如果不等式的解集为，那么函数的大致图象是（）3．已知向量，，若向量，则（）A．2B．C．8D．4.已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若，且与2的等差中项为，则=（）w_ww.k*s_5u.co_mA．35B.33C.31D.295．

2、如果，那么下列不等式中正确的是()．A．B．C．D．6．已知，则函数的值域为（）A．B．C．D．7．如果方程的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．B．（－2，0）C．（－2，1）D．（0，1）8．规定记号“”表示一种运算，即，若9安铺中学2011－2012学年度高二数学学科竞赛（理科）试卷—黄景文，则=（）A．B．1C．或1D．2第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．在约束条件下，目标函数=的最大

3、值为．10.如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为．11.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=,A+C=2B,则sinC=.12.已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是13．函数满足，且，当时，，则时，的最小值为．14．已知直线、,平面，则下列命题中：①．若，,则②．若，,则③．若，,则④．若，,,则.其中，假命题的有．三、解答题(本大题共6小题，共80分。解答应写出必要的

4、文字说明、证明过程或演算步骤。)15．（本题满分12分）已知函数．(Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知内角的对边分别为，且9安铺中学2011－2012学年度高二数学学科竞赛（理科）试卷—黄景文，若向量与共线，求的值．16．（本小题满分12分）有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学两个班各被随机抽取名学生接受问卷调查，班名学生得分为：，，，，；B班5名学生得分为：，，，，．（Ⅰ）请你估计两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；（Ⅱ）如果把班名学生

5、的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于的概率．17.（本小题满分14分）ABCDEF(17题图)如图，已知⊥平面，∥，=2，且是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面；(III)求此多面体的体积．18．（本小题满分14分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且。（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，求证：.19．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，以（1，－2）为圆心和圆与直线相切.(1)求圆的方程；（2）求过

6、点（3，4）且截圆所得的弦长为的直线方程；（3）是否存在斜率为1的直线，使得以被圆截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在，求出此直线方程，若不存在，请说明理由.9安铺中学2011－2012学年度高二数学学科竞赛（理科）试卷—黄景文20.（本小题满分14分）已知函数的图象经过点，且对任意，都有数列满足（1）当为正整数时，求的表达式；（2）设，求；（3）若对任意，总有，求实数的取值范围.9安铺中学2011－2012学年度高二数学学科竞赛（理科）试卷—黄景文安铺中学2011－2012年高二数学竞赛（理科）参考答案一、选择

7、题1.D2.C3.D4.C5.D6.D7.D8.B二、填空题9.210.11.112．．13.14③④三.解答题15．解：(Ⅰ)……………………………………………………3分∴的最小值为，最小正周期为.………………………………5分（Ⅱ）∵，即∵，，∴，∴．……7分∵共线，∴．由正弦定理，得①…………………………………9分∵，由余弦定理，得，②……………………10分解方程组①②，得．…………………………………………12分16．解：（Ⅰ）∵班的名学生的平均得分为÷，………………1分方差；…………3分班的名学生的平均得分

8、为÷，……………………4分方差．………6分∴，∴班的预防知识的问卷得分要稳定一些．……………………………………8分9安铺中学2011－2012学年度高二数学学科竞赛（理科）试卷—黄景文（Ⅱ）从班名同学中任选名同学的方法共有种，………………………10分其中样本和，和，和，和的平均数满足条件，故所求概率为．　　…………………………………………………………………12分17.解：