单循环比赛日程安排

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1、单循环比赛日程安排一、摘要：本文在合理假设的基础上由问题的数学实质，建立出问题的模板模型，并根据问题的特殊性将模板分为奇数和偶数两种来研究，运用归纳的方法发现了列出矩阵后的特殊规律，根据这些规律得出一般模型，把模型与矩阵相对应，即得出日程安排的结果，并把模型一般化，使之能广泛应用于日程安排中，给出一个性能指标，用于判断日程安排是否公平、适合对模型进行了推广。二、问题重述：1）七支球队进行单循环比赛，每天一场，每个队伍在两场比赛之间至少间隔一天，2)若变成八支，九支，如何安排合理。能是两只球队至少间

2、隔两天吗。3）推广到N支球队的比赛，如何安排，每支球队两场比赛之间至少间隔多少天。4）你建议用那些指标衡量比赛日程的优劣，如何使这些指标达到最优。三、建模假设：1)每天的同一天进行比赛。2)符号假设ij第i队与第j队比赛[x]第x场比赛x(ij)第i队与第j队的比赛在第x(ij)场N球队的总支数四、分析与建立模型:（1）建模思路：首先用矩阵的方式把每场比赛列出来（顺序列出），从矩阵中的到一定规律，通过专业人士以前得出的日程安排概况，按一定规律建立一个模板，把矩阵与模板相应的值对应，比赛日期=比赛开

3、始日期+x(ij)-1。首先，建立一个关于x(ij)矩阵，i代表行，j代表列。ii这种情况不存在，ij与ji意义相同，为了简便，我们只看对角线上半部分，既得：建模求解：根据模板，（当n=7时）可得x（ij）的值当八支队伍比赛时，n=8模板变为:（2）建立通用模型当有n队参加比赛时，各队每两场比赛之间相隔的场次数为（n-3)/2如果n是偶数，设n=2k，则模板为当n是奇数时，设n=2k+1，则模板为可以通过计算每个队的每两次比赛的间隔天数的平均值，求各个队间隔天数的平均值的方差，方差越小越好。如果结

4、果觉得不理想，可通过优化模板实现。（3）建模检验：得出结果与题目要求相符合，与客观事实相符合。（4）缺点：模板的建立有一定的主观性，但可通过广泛的征求意见和查资料弥补。优点：应用方便，易懂。五、推广：1）也可以应用于每支球队(一共n支球队)相邻两场比赛之间至少间隔(n-3)/2场的比赛2）可以设计不同种类比赛和不同规则安排的比赛的日程安排模板，组成一个库，建立一个应用软件，专门用于进行日程安排的计算。六、参考文献：数学建模与数学实验。