北师大八年级上4.4一次函数的应用(2)教案

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1、课题：一次函数的应用（第二课时）l教学目标：知识与技能目标：进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；过程与方法目标：在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．情感与态度目标在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．l重点：一次函数图象的应用l难点：从函数图象中正确读取信息l教学流程：一、课前回顾二、指出下列格式中的k和b:注意

2、：一次函数书写一般写成(1)y=0.5x+3(2)y=-0.18x+10求一次函数的表达式的详细步骤１.设——一次函数表达式y=kx+b或者y=kx；２.代——将点的坐标代入y=kx+b中,列出关于K、b的方程３.解——解方程求出K、b值；４.定——把求出的k、b值代回到表达式中即可.解答实际情景函数图象信息问题的方法：法一:图象观察法法二:关系式计算法一、情境引入探究1：反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：(1)当销售量为2吨时，销售收入

3、＝_2000____元l1反映了公司产品的销售收入与销售量的关系。l1对应的函数表达式是　y=1000xl2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：（2）当销售量为2吨时，销售成本=__3000________元l2反映了公司产品的销售成本与销售量的关系。l2对应的函数表达式是　y=500x+2000　　　　　　　。（3）当销售量为6吨时，销售收入＝　6000　　　元，销售成本＝　5000　　元，利润＝　1000　　　元。（4）当销售量为　4吨时，销售收入等于销售成本。（4）当销售量　大于

4、4吨时，该公司赢利(收入大于成本)；当销售量　小于4吨　　　　时，该公司亏损(收入小于成本)；练习1：甲、乙两地相距40km，小明8:00点骑自行车由甲地去乙地，平均车速为8km/h；小红10:00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40km/h.设小明所用的时间为x（h），小明与甲地的距离为y1（km），小红离甲地的距离为y2（km）.（1）分别写出y1，y2与x之间的函数表达式；（2）在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象，并指出谁先到达乙地.（1）解小明所用时间为xh，由“路程=速度×时间”可知

5、y1=8x，自变量x的取值范围是0≤x≤5由于小红比小明晚出发2h，因此小红所用时间为（x-2）h.从而y2=40（x-2），自变量x的取值范围是2≤x≤3.（2）解将以上两个函数的图象画在同一个直角坐标系中，过点M（0，40）作射线l与x轴平行，它先与射线y2=40（x-2）相交，这表明小红先到达乙地.一、自主思考探究2：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶。边防局迅速派出快艇B追赶（如下图）下图中l1，l2分别表示B离岸起两船相对于海岸的距离ｓ与追赶时间ｔ之间的关系。（1）哪条线表示

6、B到海岸距离与追赶时间之间的关系？分析：当t＝0时，B距海岸0海里，即S=0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系（2）A、B哪个速度快？分析：任取一个时间点进行比较t从0增加到4时，l2的纵坐标增加了1，l1的纵坐标增加了2，所以，4分钟内，A行驶了1海里，B行驶了2海里，所以B的速度快。（3）15分钟内B能否追上A？可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方。这表明15分钟时，B尚未追上A。（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？如图延伸l1、l2，两直线有交点，交于点P。因此，

7、如果一直追下去，那么B一定能追上A。（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？从图中可以看出，l1与l2交点P的纵坐标小于12这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A。(6)L1与L2对应的两个一次函数y=k1x+b,y=k2x+b中，k1,k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？K1表示快艇B的速度,k2表示可疑船只的速度。A的速度是0.2nmile/min快艇的速度是0.5nmile/min你还能用其他方法解决上述问题吗？

8、关系式法y1=0.5xy2=0.2x+5练习2：1.某植物t天后的高度为ycm，图中的l反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：（1）植物刚栽的时候多高？9cm（2）3天后该植物多高？12cm3）几天后该植物高度可达21cm12天一、自主探究探究3：分段函数“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折。（1）填写下表：(2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析