初中数学教师解题竞赛试题

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1、初中数学教师解题竞赛试题一、选择题（每题6分）1、如果一个三角形的一条边是另一条边的2倍，并且有一个角是30°，那么这个三角形的形状是　（　　）A、直角三角形　　B、钝角三角形　　C、锐角三角形　　D、不能唯一确定2、如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，若△ABC的面积为S，则　（　　）A、S＝1　　　　　　　　B、S＝2C、S＝3　　　　　　　　D、S的值不确定3、某工厂第二季度比第一季度的产值增长了x％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x％。则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（　　）A、2x％　

2、　　　B、1＋2x％　　　　C、（1＋x％）x％　　　　D、（2＋x％）x％4、设P＝，Q＝，则P与Q的大小关系是（　）A、P＞Q　　　B、P＝Q　　　　　　C、P＜Q　　　　　D、不能确定5、边长为整数，周长等于21的等腰三角形共有　（　　）A、4个　　B、5个　　C、6个　　D、7个6、如果、是两个不相等的实数，且满足，，那么等于（）A、2003B、－2003　　　　C、1　　　　　D、－17、若实数x，y满足条件，则的最大值是（　　）A、14　　　　　B、15　　　　　C、16　　　　　　D、不能确定8、如图1，图中平行四边形共有的个数是　　　　　　　　　

3、　　　　　　（　　）A、40　　　　　B、38　　　　　C、36　　　　　D、30　　　　7　　（图1）　　　　　　　　　　（图2）　　　　　　　（图3）9、如图2，矩形ABCD被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于1，则矩形ABCD的面积等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）A、152　　　　　　B、143　　　　　　C、132　　　　　　D、10810、如图3，若PA＝PB，∠APB＝2∠ACB，AC与PB交于点D，且PB＝4，PD＝3，则AD·DC等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）A、6　

4、　　　　B、7　　　　　C、12　　　　　D、16二、填空题（每题6分）11、△ABC中，AB＝，AC＝2，BC边上的高为，则BC边的长为＿＿＿＿。12、锐角△ABC中，a＝1，b＝2，则c边的取值范围是＿＿＿＿（用不等式表示）。13、若a＋2b－3c＝4,5a－6b＋7c＝8，则9a＋2b－5c＝＿＿＿＿。14、一个游泳池的形状如下面左边第一个图所示，现在以固定的流量向游泳池内注水，那么能够大致表示水高h与时间t的关系应是在下面右边六个图像中的＿＿＿（填标号）。　　15、已知锐角△ABC中，∠A＝60°，BD和CE都是△ABC的高。如果△ABC的面积为12，那

5、么四边形BCDE的面积为＿＿＿＿。三、解答题（每题12分）16、已知：不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x＝1，试求a、b的值。717、如图，在直角坐标系xOy中，已知A（12,0），B（0,9），C（3,0），D（0,4），Q为线段AB上一动点，OQ与过O、C、D三点的圆交于点P。问OP·OQ的值是否变化？证明你的结论。18、请设计一种方案：把一个正方形剪两刀，使剪得的三块图形能够拼成一个三角形，并且使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形。画出必要的示意图，并附以简要的文字说明。719、某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最

6、低限量时，只付基本费8元和定额损耗费c元（c≤5）；若用水量超过时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1付b元的超额费。某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：用水量（）交水费（元）一月份99二月份1519三月份2233根据上表的表格中的数据，求a、b、c。20、在两个三角形的六对元素（三对角与三对边）中，即使有五对元素对应相等，这两个三角形也未必全等。⑴试给出一个这样的例子，画出简图，分别标出两个三角形的边长。⑵为了把所有这样的反例都构造出来，试探求并给出构造反例的一般规律（要求过程完整，述理严密，结论明晰）。7武进区初中数学教

7、师解题竞赛试题参考答案一、选择题题号12345678910答案DADABDBCBB二、填空题11、4或212、　　13、24　　　14、⑵　　　15、9三、解答题16、解：把x＝1代入原方程并整理得（b＋4）k＝7－2a要使等式（b＋4）k＝7－2a不论k取什么实数均成立，只有解之得　，17、解：点Q在线段AB上运动的过程中，OP·OQ的值是不变的。证明如下：连结DC、PC∵　，∠COD＝∠BOA＝Rt∠∴　△COD∽△BOA∴　∠1＝∠A∵　O、C、P、D四点共圆　　　∴　∠1＝∠2∴　∠2＝∠A∵　∠POC＝∠AOQ∴　△POC∽△AOQ∵　　　∴　OP·O

8、Q＝OC·OA＝3618