自动化讲义第05讲第二章

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1、第二章：控制系统的数学模型授课人：李会军本章内容提纲内容提纲拉普拉斯变换的基本知识控制系统的数学模型控制系统的典型环节及其传递函数控制系统的结构图信号流图与梅森公式2内容回顾部分分式展开法一般来说，象函数是拉普拉斯算子的有理代数分式，可以表示如下：式中，系数都是常实数，是正整数，且，为了将象函数写成部分分式形式，首先将的分母进行因式分解：3内容回顾部分分式展开法当无重根象函数可以展开为个简单部分分式之和，如下所示：式中，为待定常数，称为在极点处的留数，计算公式如下：其中，是对的一阶导数对象函数求拉氏变换，可得原函数为：4内容回顾部分分式展开法有重根假设有个重根，则可以写为：其中

2、，为个重极点，为个非重极点；为非重极点对应的待定常数系数，可按照无重根的方式求解：5内容回顾部分分式展开法为个重极点对应的待定系数，可按如下方式求出：因此，原函数为：6内容回顾从微分方程到传递函数线性定常连续系统的微分方程如下所示：其中，是输出量，是输入量；零初始条件下，拉式变换的微分定理为：在零初始条件下，对线性系统的微分方程进行拉式变换：7内容回顾从微分方程到传递函数传递函数定义：在零初始条件下，线性系统输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比称为系统的传递函数，即：称为系统输出量对输入量的传递函数利用传递函数，可将输出量的拉氏变换表示为输入量拉氏变换和传递函数之间的乘积8内容回顾特

3、征方程与特征根传递函数的一般形式如下所示：其中：称为系统的特征方程，特征方程的解称为系统的特征根；特征方程决定着系统的动态特性；当时，称为系统的放大系数或增益；9典型环节及其传递函数一个完整的控制系统可以在逻辑上划分为若干个模块(环节)，控制系统中比较典型的环节有如下几个：比例环节积分环节微分环节惯性环节一阶微分环节二阶微分环节振荡环节延迟环节10典型环节及其传递函数——比例环节比例环节(又称放大环节)特点：输出量按一定比例复现输入量，无滞后、失真现象；运动方程：，其中称为放大系数，一般来讲都是有量纲的；传递函数：，其中分别为的拉氏变换；框图：11典型环节及其传递函数——比例环节比

4、例环节示例示例1：求取电位计输出电压对转动弧度的传递函数输入量：——转动角度输出量：——输出电压——恒定电压运动方程：传递函数：其中：为比例系数，量纲为伏/弧度12典型环节及其传递函数——比例环节比例环节示例示例2：求齿轮系统的传递函数——主动齿轮齿数——被动齿轮齿数输入量：——转速输出量：——转速运动方程：传递函数：13典型环节及其传递函数——比例环节比例环节示例示例3：其它的一些比例环节14典型环节及其传递函数——理想微分环节理想微分环节特点：在系统动态过程中，输出量正比于输入量的变化速度运动方程：传递函数：框图：15典型环节及其传递函数——理想微分环节理想微分环节示例示例4：

5、求解输出电压对输入电压的传递函数解：根据基尔霍夫定律，可以列写系统的微分方程：消去中间变量，可得系统微分方程：对系统微分方程进行拉式变换：得到系统的传递函数：假设：，当时系统的传递函数可以写成：16典型环节及其传递函数——积分环节积分环节特点：输出量的变化速度和输入量成正比(另一种说法，输出量和输入量的积分成正比)运动方程：传递函数：框图：17典型环节及其传递函数——积分环节积分环节示例示例5：求电路输出电压对输入电压的传递函数解：根据运算放大器“虚短”、“虚断”的电路特性，可写出系统的微分方程如下所示：对系统的微分方程进行拉式变换：可得系统的传递函数如下：18典型环节及其传递函数

6、——惯性环节惯性环节(又叫惰性环节)特点：此环节中含有一个独立的储能元件，以致对突变的输入信号来说，输出信号不能立即复现，存在时间上的延迟(通俗来讲，就是反应迟钝)；运动方程：传递函数：框图：19典型环节及其传递函数——惯性环节惯性环节示例示例6：RC充电电路RC充电电路的微分方程：系统的微分方程：进行拉普拉斯变换：RC充电电路的传递函数：是电路的时间常数，越小，充电越快；20典型环节及其传递函数——惯性环节惯性环节示例示例7：求单容水槽的液位变化量对调节阀开度变化量的传递函数——水流入量；——水流出量；——调节阀开度；——水位高度；——槽内水量；——槽截面积；——液阻；——流量系

7、数；流入量与流出量之差：阀门开度与流入量之间的关系：流出量与液面高度之间的关系：21典型环节及其传递函数——惯性环节惯性环节示例整理(1)(2)(3)式，可得系统微分方程如下：对(4)进行拉普拉斯变换：可得传递函数如下：22典型环节及其传递函数——振荡环节振荡环节特点：包含两个独立的储能元件，当输入量发生变化时，两个储能元件的能量进行交换，使输出带有振荡的性质；运动方程：传递函数：框图：其中，是阻尼比，是振荡环节的时间常数23典型环节及其传递函数——振荡环节振荡环节示