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1、期中测试卷作者：黄丽芳说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有直线与直尺所在直线A.平行B.垂直C.相交D.异面解析：当直尺与地面相交时，A不成立；当直尺与地面平行时，C不成立；当直尺在地面内时，D不成立.答案：B2.设不同直线m、n和不同平面α、β,给出下列四个命题:①m∥β;②n
2、∥β;③m、n异面;④m⊥β.其中假命题有A.0个B.1个C.2个D.3个解析:①正确;②错误,因为n可能在β内;③错误,因为m、n可能平行;④错误,因为m可能平行于β.答案：B3.一个简单多面体共有12个面和8个顶点,其中两个顶点处各有6条棱,其他顶点处各有相同数目的棱,则其他顶点各有__________条棱A.4B.5C.6D.7解析:F=12,V=8,E=V+F－2=18.设其他顶点各有x条棱,则有E=,解得x=4.答案:A4.已知a=（1－t,1－t,t),b=(2,t,t),则
3、b－a
4、的最小值是A.B.C.D.解析：b－a=（2,
5、t,t)－(1－t,1－t,t)=(1+t,2t－1,0),∴
6、b－a
7、==≥.答案：C5.设a、b是平面α外的任意两条线段，则“a、b的长相等”是“a、b在平面α内的射影长相等”的A.非充分也非必要条件B.充要条件C.必要而非充分条件D.充分而非必要条件解析：从平面外一点向这个平面引垂线段和斜线段，条件不足，结论就不正确.在这里，a、b长相等，它们的射影不一定相等；a、b射影相等，a、b长也不一定相等.答案：A6.a、b是两条互不垂直的异面直线，过a、b分别作平面α、β，对于下列4种情况，可能的情况种数有①b∥α②b⊥α③α∥β④α⊥βA.
8、1B.2C.3D.4解析：观察如下两个图，由图（1）可知，b∥α可能，α∥β亦可能.由图（2）可知α⊥β可能，但若b⊥α,则b⊥a与已知条件矛盾.故b⊥α不可能.答案：C7.设P是60°的二面角α－l－β内一点,PA⊥平面α,PB⊥平面β,垂足分别为A、B,PA=4,PB=2,则AB的长是A.2B.2C.2D.4解析:由已知条件易得∠APB=120°,∴
9、AB
10、=.答案:C8.已知球的表面积为20π，球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=BC=2，则球心到平面ABC的距离为A.1B.C.D.2解析：如图所示，设该球的半径为R，S表=4πR2
11、＝20π,∴R=.在△ABC中,AB=BC=AC=2,∴由正弦定理，得△ABC外接圆的半径r==2.∴所求距离为==1.答案：A9.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm,把它们重叠在一起组成一个新长方体,在这个新长方体中,最长的对角线的长度是A.cmB.7cmC.5cmD.10cm解析:两个完全相同的长方体重叠在一起有三种情况,分别计算三种情况的体对角线为、、,所以最长的对角线为=5.答案:C10.正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1的底面边长为1,侧棱长为,则这个棱柱侧面对角线E1D与BC1所成的角是A.9
12、0°B.60°C.45°D.30°解析:连结FE、FD，则由正六棱柱相关性质得FE1∥BC1.在△EFD中,EF=ED=1,∠FED=120°，∴FD=.在Rt△EFE1和Rt△EE1D中,易得E1F=E1D=.∴△E1FD是等边三角形.∴∠FE1D=60°.∴BC1与DE1所成的角为60°.答案:B11.球的直径为d,体积为V球，一正方体的棱长为a,体积为V正，若它们有相同的表面积，则有A.d>a,V球>V正B.d>a,V球V正D.d13、面积为πd2.而正方体的表面积为6a2=πd2,∴d>a.排除C、D，从而正方体的体积为a3=d3·.而V球=π()3=d3,∵<1,故选A.答案：A12.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=AC=，BB1=BC=6，E、F为侧棱AA1上的两点，且EF=3,则多面体BB1C1CEF的体积为A.30B.18C.15D.12解析：V=S·A1F,VE－ABC=S△ABC·AE,∴V=V－(V+VE－ABC)=S△ABC·AA1－S△ABC·(AA1－EF)=S△ABC·6－S△ABC=5S△ABC=30.答案：A第Ⅱ卷(非选择题，共90
14、分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°二面角,则异面直线AD和BF所成角的余弦值是___
