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1、二阶弹簧—阻尼系统的PID控制器设计及其参数整定1前言PID控制器结构简单，其概念容易理解，算法易于实现，且具有一定的鲁棒性，因此，在过程控制领域中仍被广泛使用，除非在特殊情况下证明它不能满足既定的性能要求。对于单输入单输出的系统，尤其是阶跃响应单调变化的低阶对象，已有大量的PID整定方法及其比较研究。当对象的阶跃响应具有欠阻尼特性时，如果仍近似为惯性对象，被忽略的振荡特性有可能引起控制品质的恶化。现有的一些针对二阶欠阻尼对象的PID整定方法，例如极点配置方法,幅值相位裕量方法等，尽管在各自的假设前提下取得了较好的控制效果，但并非适用于所有的二阶欠阻尼对象，其性能鲁棒性问题也有待讨论。本文
2、通过使用MATLAB对二阶弹簧—阻尼系统的控制器（分别使用P、PI、PID控制器）设计及其参数整定，定量分析比例系数、积分时间与微分时间对系统性能的影响。同时，掌握MATLAB语言的基本知识进行控制系统仿真和辅助设计，学会运用SIMULINK对系统进行仿真，掌握PID控制器参数的设计。2研究的原理比例(P)控制是一种最简单的控制方式，其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳定误差。比例控制器的传递函数为：式中，Kp称为比例系数或增益（视情况可设置为正或负），一些传统的控制器又常用比例带（ProportionalBand，PB），来取代比例系数Kp，比例带是比例
3、系数的倒数，比例带也称为比例度。对于单位反馈系统，0型系统响应实际阶跃信号R01(t)的稳态误差与其开环增益K近视成反比，即：对于单位反馈系统，I型系统响应匀速信号R1(t)的稳态误差与其开环增益Kv近视成反比,即:P控制只改变系统的增益而不影响相位,它对系统的影响主要反映在系统的稳态误差和稳定性上,增大比例系数可提高系统的开环增益,减小系统的稳态误差,从而提高系统的控制精度,但这会降低系统的相对稳定性,甚至可能造成闭环系统的不稳定,因此,在系统校正和设计中P控制一般不单独使用.积分（I）控制具有积分控制规律的控制称为积分控制,即I控制,I控制的传递函数为:。其中,Ki称为积分系数。控制器
4、的输出信号为:U(t)=8dt。或者说,积分控制器输出信号u(t)的变化速率与输入信号e(t)成正比,即:。对于一个自动控制系统,如果在进入稳态后存在稳态误差,则称这个系统是有稳态误差的或简称有差系统.为了消除稳态误差,在控制器必须引入”积分项”.积分项对误差取决于时间的积分,随着时间的增加,积分项会增大使稳态误差进一步减小,直到等于零.通常,采用积分控制器的主要目的就是使用系统无稳态误差,由于积分引入了相位滞后,使系统稳定性变差,增加积分器控制对系统而言是加入了极点,对系统的响应而言是可消除稳态误差,但这对瞬时响应会造成不良影响,甚至造成不稳定,因此,积分控制一般不单独使用,通常结合比例
5、控制器构成比例积分(PI)控制器.比例积分(PI)控制具有比例加积分控制规律的控制称为比例积分控制器,即PI控制,PI控制的传递函数为:。其中,Kp为比例系数,Ti称为积分时间常数,两者都是可调的参数.控制器的输出信号为:PI控制器可以使系统在进入稳态后无稳态误差.PI控制器在与被控对象串联时,相当于在系统中增加了一个位于原点的开环极点,同时也增加了一个位于s左半平面的开环零点.位于原点的极点可以提高系统的型别,以消除或减小系统的稳态误差,改善系统的稳态性能;而增加的负实部零点则可减小系统的阻尼程度,缓和PI控制器极点对系统稳定性及动态过程产生的不利影响.在实际工程中,PI控制器通常用来改
6、善系统的稳定性能.比例积分微分(PID)控制具有比例+积分+微分控制规律的控制称为比例积分微分控制,即PID控制,PID控制的传递函数为:其中,Kp为比例系数,Ti为微分时间常数,为微分时间常数,三者都是可调的参数.PID控制器的输出信号为:。PID控制器的传递函数可写成:。8PI控制器与被控对象串联连接时,可以使系统的型别提高一级,而且还提供了两个负实部的零点.与PI控制器相比,PID控制器除了同样具有提高系统稳定性能的优点外,还多提供了一个负实部零点,因此在提高系统动态系统方面提供了很大的优越性.在实际过程中,PID控制器被广泛应用.PID控制通过积分作用消除误差,而微分控制可缩小超调
7、量,加快反应,是综合了PI控制与PD控制长处并去除其短处的控制.从频域角度看,PID控制通过积分作用于系统的低频段,以提高系统的稳定性,而微分作用于系统的中频段,以改善系统的动态性能.PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。它是根据被控过程的特性确定PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类：一是理论计算整定法。它主要是依据系统的数学模型，经过理论计算确定控
