罗默高级宏观经济学讲义第一章x

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1、第一章索洛经济增长模型一、模型假定1.索洛生产函数Y为产量,K为资本,L为劳动力,A为知识或劳动的有效性,t表示时间。AL为有效劳动,此种形式的技术进步为“哈罗德中性”。2.索罗模型假定:1)规模报酬不变2)密集型生产函数一、模型假定F(cK,cAL)=cF(K,AL),对于c≥0,令c=1/AL,,令有效劳动的人均资本k=K/AL,有效劳动人均产量y=Y/AL,则y=f(k),总产量Y=ALf(k)3)边际产品递减:f(k)满足f(0)=0,f’(k)>0,f’’(k)<0,f(k)是资本的边际产品一

2、、模型假定4)稻田条件4.应用柯布-道格拉斯生产函数一、模型假定5.投资品的动态分析1)时间连续2)t=0初始值已知3)劳动力、知识的增长不变其中n为人口增长率,g为技术进步率,均为外生参数,表示不变增长速度一、模型假定4)资本的增长:其中s为储蓄率,为资本折旧率,均为外生变量5)二、索洛模型的动态学1.关键方程两边取自然对数:对t求导数,得:二、索洛模型的动态学代入,有:上式是索洛模型的基本微分方程。含义说明:人均实际投资用于两方面:一是“资本的深化”,即,二是“资本的广化”,即二、索洛模型的动态学2

3、.稳态均衡定义“稳态”:一种其中各种数量都以不变速度增长的状况,即=0。当=时,=0(储蓄等于投资),即实际投资与持平投资相等。无论k从何处开始,它都收敛于k*。二、索洛模型的动态学k*ky二、索洛模型的动态学k*k二、索洛模型的动态学3.平衡增长路径在索洛模型中,无论从任何一点出发,经济向平衡增长路径收敛,在平衡增长路径上,每个变量的增长率都是常数,且是外生决定的。特别是,在该路径上,人均产出的增长率仅取决于技术进步率。三、储蓄率的变化1.储蓄率变化的比较静态均衡k*k*’ky二、索洛模型的动态学2.

4、储蓄率变化的动态影响1)对k的影响:先增加,并逐步收敛于新的更高水平。kt二、索洛模型的动态学2)对Y/L的影响:先暂时性的增加,但随后收敛于原来的平衡增长速度。Y/L增长率t二、索洛模型的动态学t二、索洛模型的动态学结论:1)储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率,而不会永久性地影响。或者说,储蓄率的变化只有水平效应,而没有增长效应。2)只有技术进步率的变化有增长效应。二、索洛模型的动态学3.对消费的影响产出、储蓄和消费的关系:有效劳动的平均消费,令c=c*(处在平衡增长路径上),则:由平衡增长路径的稳定

5、条件可知:,上式两边对s求导:四、定量含义1.储蓄率变化对产出的长期影响由可知:由平衡增长的条件得到:两边对s求导数,解得:则四、定量含义两边同乘s/y*,并用代换s,得到:定义为k=k*处的产出的资本弹性,它也是资本收入占总收入的份额。因此,为产出的储蓄率弹性。四、定量含义2.收敛速度关键在考察k以多快的速度趋近k*。的一阶泰勒级数近似值:五、评价1.技术进步为什么资本差异不能解释经济增长水平2.技术如何进步没有解答3.学术地位是增长理论的基准模型谢谢!

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