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1、2011电子科技大学数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了电子科技大学2011年数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。我们的参赛报名号为:J010所属学校:电子科技大学参赛队员:1.张逸然,201
2、00250200272.刘佳卉,20100250200023.曹欣楠,2010025020024日期:2011年5月16日112011年电子科技大学数学建模竞赛题目:成都市地铁规划的数学优化模型【摘要】本文主要研究电子科技大学清水河校区周边的独立地铁走向和沙河校区周边地段的地铁交叉布局,目标是通过对我校周边地铁走向的分析,来确定站台的位置,并通过对地铁规划的各种因素的分析与研究,优化了地铁线路走向和风亭站点设置。我们小组的思路是,在考虑影响地铁建设的主观因素,即:线路长度与覆盖面积,站点设置,因客流量而带来的经济效益,地铁辆次问题,以及客观因素,即:城市用地布局,水文地理对施工
3、的影响,环境保护所需费用的基础上,充分结合生活实际情况,确定各个影响因素所占重要性的比重,并利用化简,统一的思想将复杂的成都“米”字地铁网络简化为点与线之间的简单问题,做出合理的假设和分析,使地铁的规划既符合经济发张的需求,又满足人类生活和出行的方便。在此,我们研究了一个判断标准(H)和三个逐层深入的问题。首先,我们设计了一个判断的标准(H),分析了各个因素对地铁建设影响性的重要程度。对于第一个问题,先研究了我校(清水河校区)周围的一条直线形单轨(2号线)的站点分布位置,再用单轨判断标准H确定了地铁轨道的合理走向。其次,对于第二个问题,我们在对第一个问题分析研究的基础上,用相同
4、的分析方法,更加深入的研究了我校(沙河校区)周围的环形密集轨道的站点设计及走向。最后,对于第三个问题,我们结合了第一,第二个问题,研究了直线形单轨道和环形密集轨道相交错结合的问题,将问题的研究更加深入,更加贴近生活实际。在模型建立的过程过,我们假设了很多新的变量,并对变量之间的关系做出了谨慎,合理的推断,最后列出方程,结合matlab软件,进行求解。关键词:权重分析单轨分布环状分布换乘车站11一.问题的重述所给问题是建立在正在规划和建立的成都地铁的背景上,让我们结合与地铁规划有关的各种因素:建设成本,长期效益,人口密度等等,并在对现状和未来发展充分考虑的基础上,对成都地铁进行规
5、划,从而在促进经济发张,方便人民生活的方面上达到最优化。根据题中所给的资料,通过分析,我们需要解决以下问题:(1)建立数学模型和方法,确定可能影响地铁规划和建设的各个因素所占的比重,并通过对各个因素比重的计算,确定地铁站点建立的合理的位置以及地铁所通过的路径。(2)在成都市中心地区(我校沙河校区周边)以及成都较偏远地区(我校清水河校区)的范围内,我们运用确定比重分析的方法,并将地图化简为线与点之间的问题,从容易到复杂的层次上,依次分析了直线单轨道,环形密集轨道以及两轨道交错的情况的地铁站点位置和所通过路径。(3)在以上问题的基础上,再把抽象成数学问题的地铁模型还原成实际生活问题
6、,从而进行进一步的改进,分析以及优化。二.问题的分析在本文中,我们需要解决四个问题,首先是设定一个评价标准(H)来衡量独立地铁路线和站点选择的影响因素的类型和权重比例。在查阅了有关地铁线路和站点的影响因素的资料中,我们选取了符合现实各个方面的主要影响线路选择的因素——总建设成本,运营费用,招商引资和统筹规划;影响站点选择的因素——人口密度和客流量,与其他交通工具的配套使用。11其中,我们的判断标准H以地铁的收益与投资的差值的正负性做为依据,另外,我们用地铁的搭载辆来描述人口密度和客流量。对每一个影响因素设立一个权重的比例常数,由此,可以分析这个判断标准的合理性。根据资料表明,重
7、点如下表格所示:影响因素及权重建设成本运营成本经济效益社会效益(XT2,a6)(AT1+BT2+C,a3)(365UPT1,a4)提升国际形象(SY,a1)(DT1,a3)(WT1,a5)统筹城乡规划表注:1,(x,y)x代表影响因素,y代表影响因素的权重2,因成都地铁公司调查成都市民对地铁修建造成的城市影响表示十分的理解,故a6≈0.若具有多个路线或者站点符合以上判断标准时,线路应考虑:方便出行人群,减少生态敏感区的破坏等潜在因素;站点应考虑人性化设计:与其他交通工具配合,多建立在路口附近
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