8 水平集法多相流建模

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1、第八章水平集法多相流建模K.B.DESHPANDE1,D.SMITH2,W.B.J.ZIMMERMAN11DepartmentofChemicalandProcessEngineering,UniversityofSheffield,NewcastleStreet,SheffieldS13JDUnitedKingdom2MKSInstruments,Wilmington,Mass.,USAE-mail:w.zimmerman@shef.ac.ukCOMSOLMultiphysics的多物理场功能允许不同类型的物理场进行耦合，本章通过水平集法多相流建模来介绍液滴融合的例子

2、。在两相流动水平集方法中，一种流体相函数严格为正，另一种流体严格为负，所以在交界面上等于零。的输运通过同时求解的水平对流扩散方程和不可压缩Navier-Stokes方程来得到。水平集方法广泛应用在研究各种情况下两相流中液滴聚合的过程，例如液滴在重力影响下，声悬浮液滴，液滴进入其它液滴和三个液滴交互作用等情况。这里采用的弧度分析方法显示了COMSOLMultiphysics强大的二次积分能力，通过其区分特性——尖端信息，准确找到发生融合的位置。这里首次引入了处理相泄漏的一个新概念——相回注，它给出了消除水平集法已知缺陷的方法。通过本章你将会对COMSOLMultiphys

3、ics的各种约束处理方法和扩展多物理场有一定的认识。1．简介多相流的建模计算通常比较难，尤其是追踪流体－流体交界面更难。进一步讲，在交接面处密度、粘度等物性会发生急剧变化，使得计算刚性更强。有很多种计算不可压两相流问题的方法，例如间断跟踪法[1]，边界积分法[2]，流体体积法[3]，LatticeBoltzmann法[4]，扩散面建模[5]和水平集法[6][11]。本章我们应用水平集法介绍如何计算两个液滴的融合过程。以上提到的各种方法都有其优缺点。大多数方法都要求两相之间要有相对较小的平均或滑移速度。在间断跟踪法中，通过引入标记颗粒来跟踪间断面，降低保持准确性所需的分辨

4、率。但是间断跟踪法需要使用网格再分算法来防止标记颗粒聚集，尤其是在大曲率点位置。流体体积法（VOF）基于对其中一种流体体积分数的离散化。通过同时求解体积分数守恒定律和Navier-Stokes方程来捕获交界面的运动。由于交界面以体积分数的形式标识，质量必须守恒，但是差值可以很大。VOF方法需要精确的重建算法来求解体积分数的对流。VOF的缺点在于从体积分数中精确计算本地曲率比较困难。这是由于在交界面附近体积分数的快速转变引起的。LatticeBoltzman方法（LBM）对流体的数值求解基于以下假设：流体由很多个颗粒组成，颗粒彼此不断碰撞、平移，收敛到一个局部平衡状态，但

5、是始终保持在流动通量中。LBM有很多优点，例如可以在复杂几何结构上实现，非常高效的平行处理过程，容易再现相间界面等。但是在多相流系统中，由于LBM方法计算强度较大，不是一个可以广泛应用于描述流体运动的计算方法。水平集方法是另一个可以用于求解包含表面张力相不可压两相流动的数值方法。在水平集方法中，界面被看作是零水平集的光滑函数。由于水平集函数的对流本身很光滑，这样可以代替界面处对流引起的物性陡变梯度。虽然水平集方法不能像VOF方法或间断跟踪法那样拥有守恒属性，但是它的主要强处在于能够轻易计算界面曲率。进一步讲，水平集方法不需要复杂的间断跟踪重绘网格算法，或者VOF重建算法

6、。水平集方法基于连续逼近法，将表面张力和交界面局部曲率表示为体积力。这简化了在计算中捕捉由表面张力变化引起的拓扑结构变化过程。扩散面方法与水平集法和VOF方法的基本概念相同，它计算在两相之间变化的另一函数——化学势。众所周知（参见[7]），两流体之间的表面张力也是每单位表面积的超额偏摩尔吉布斯自由能，所以不溶流体交界面两侧化学势的变化可以当作无限陡峭的表面张力概念来处理。扩散面方法对陡峭条件要求比较宽松，这样形成一个化学势的场方程，而不是施加在表面张力概念上的强制拓扑结构和应力平衡方程。前一种方法仍然需要网格自适应，使用椭圆网格扩散来辅助模型方程的计算（参见[8]），但

7、是在拓扑结构发生改变的界面上（融合或者破裂现象[9]）比较脆弱。目前仍在争论，能否在相同计算强度上通过监视自由界面位置的拓扑方法或求解场变量（VOF，扩散面或水平集方法）辅助输运方程来提高计算精度。辅助方程法编程比较容易，本章将通过水平集方法来说明这一点。本章将建立两个不同的2维二维模型，采用水平集方法求解两个同轴液滴融合过程。这里使用COMSOLMultiphysics求解。有限元方法排除了自由表面/交界面处网格离散的复杂度，简化了水平集方法。以下章节将介绍水平集方法的控制方程。2．水平集法控制方程在水平集方法中，使用水平集平滑函数来描