2015年高考数学理真题分类汇编：专题02-函数-Word版含解析

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1、小题精练一函数1.【2015高考湖北，理6】已知符号函数是上的增函数，，则（）A．　B．C．D．【答案】B【解析】因为是上的增函数，令，所以，因为，所以是上的减函数，由符号函数知，.【考点定位】符号函数，函数的单调性.【名师点睛】构造法数求解高中数学问题常用方法，在选择题、填空题及解答题中都用到，特别是求解在选择题、填空题构造恰当的函数，根据已知能快捷的得到答案.2.【2015高考四川，理8】设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的（）（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，则，从而有，故为充分条件.若不一定有，比

2、如.，从而不成立.故选B.【考点定位】命题与逻辑.【名师点睛】充分性必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考.7.【2015高考天津，理7】已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，则的大小关系为()（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】因为函数为偶函数，所以，即，所以所以，故选C.【考点定位】1.函数奇偶性；2.指数式、对数式的运算.【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性与指数、对数的运算问题，先由函数奇偶性知识求出的值，计算出相应的的值比较大小即可，是中档题.其中计算的值时易错.9

3、.【2015高考安徽，理9】函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（）（A），，（B），，（C），，（D），，【答案】C【解析】由及图象可知，，，则；当时，，所以；当，，所以，所以.故，，，选C.【考点定位】1.函数的图象与应用.【名师点睛】函数图象的分析判断主要依据两点：一是根据函数的性质，如函数的奇偶性、单调性、值域、定义域等；二是根据特殊点的函数值，采用排除的方法得出正确的选项.本题主要是通过函数解析式判断其定义域，并在图形中判断出来，另外，根据特殊点的位置能够判断的正负关系.10.【2015高考天津，理8】已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是()（A）

4、（B）（C）（D）【答案】D【解析】由得，所以，即,所以恰有4个零点等价于方程有4个不同的解，即函数与函数的图象的4个公共点，由图象可知.【考点定位】求函数解析、函数与方程思、数形结合.【名师点睛】本题主要考查求函数解析、函数与方程思、数形结合思想以及学生的作图能力.将求函数解析式、函数零点、方程的解等知识结合在一起，利用等价转换、数形结合思想等方法，体现数学思想与方法，考查学生的运算能力、动手作图能力以及观察能力.是提高题.11.【2015高考山东，理10】设函数则满足的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【考点定位】1、分段函数；2、指数函数.【名师点睛】本题以

5、分段函数为切入点，深入考查了学生对函数概念的理解与掌握，同时也考查了学生对指数函数性质的理解与运用，渗透着对不等式的考查，是一个多知识点的综合题.12.【2015高考新课标2，理10】如图，长方形的边，，是的中点，点沿着边，与运动，记．将动到、两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（）DPCBOAx【答案】B【解析】由已知得，当点在边上运动时，即时，；当点在边上运动时，即时，，当时，；当点在边上运动时，即时，，从点的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，且，且轨迹非线型，故选B．【考点定位】函数的图象和性质．【名师点睛】本题考查函数的图像与性质，表面看觉得很难，但是如果认真审题

6、，读懂题意，通过点P的运动轨迹来判断图像的对称性以及特殊点函数值的比较，也可较容易找到答案，属于中档题．14.【2015高考新课标1，理13】若函数f(x)=为偶函数，则a=【答案】1【考点定位】函数的奇偶性【名师点睛】本题主要考查已知函数奇偶性求参数值问题，常用特值法，如函数是奇函数，在x=0处有意义，常用f(x)=0,求参数，否则用其他特值，利用特值法可以减少运算.13.【2015高考湖南，理15】已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是.【答案】.【解析】试题分析：分析题意可知，问题等价于方程与方程的根的个数和为，若两个方程各有一个根：则可知关于的不等式组有解，

7、∴，从而；若方程无解，方程有2个根：则可知关于的不等式组有解，从而，综上，实数的取值范围是.【考点定位】1.函数与方程；2.分类讨论的数学思想.【名师点睛】本题主要考查了函数的零点，函数与方程等知识点，属于较难题，表面上是函数的零点问题，实际上是将问题等价转化为不等式组有解的问题，结合函数与方程思想和转化思想求解函数综合问题，将函数的零点问题巧妙的转化为不等式组有解的参数，从而得到关于参数的不等式，此题是创新题，区别于其他函数与方程问题数形结合转化为函数图象交点的解法，从另一个层面将问题进行