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时间:2019-06-15
《2015年高考数学理真题分类汇编:专题02-函数-Word版含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、小题精练一函数1.【2015高考湖北,理6】已知符号函数是上的增函数,,则()A. B.C.D.【答案】B【解析】因为是上的增函数,令,所以,因为,所以是上的减函数,由符号函数知,.【考点定位】符号函数,函数的单调性.【名师点睛】构造法数求解高中数学问题常用方法,在选择题、填空题及解答题中都用到,特别是求解在选择题、填空题构造恰当的函数,根据已知能快捷的得到答案.2.【2015高考四川,理8】设a,b都是不等于1的正数,则“”是“”的()(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若,则,从而有,故为充分条件.若不一定有,比
2、如.,从而不成立.故选B.【考点定位】命题与逻辑.【名师点睛】充分性必要性的判断问题,首先是分清条件和结论,然后考察条件推结论,结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考.7.【2015高考天津,理7】已知定义在上的函数(为实数)为偶函数,记,则的大小关系为()(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】因为函数为偶函数,所以,即,所以所以,故选C.【考点定位】1.函数奇偶性;2.指数式、对数式的运算.【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性与指数、对数的运算问题,先由函数奇偶性知识求出的值,计算出相应的的值比较大小即可,是中档题.其中计算的值时易错.9
3、.【2015高考安徽,理9】函数的图象如图所示,则下列结论成立的是()(A),,(B),,(C),,(D),,【答案】C【解析】由及图象可知,,,则;当时,,所以;当,,所以,所以.故,,,选C.【考点定位】1.函数的图象与应用.【名师点睛】函数图象的分析判断主要依据两点:一是根据函数的性质,如函数的奇偶性、单调性、值域、定义域等;二是根据特殊点的函数值,采用排除的方法得出正确的选项.本题主要是通过函数解析式判断其定义域,并在图形中判断出来,另外,根据特殊点的位置能够判断的正负关系.10.【2015高考天津,理8】已知函数函数,其中,若函数恰有4个零点,则的取值范围是()(A)
4、(B)(C)(D)【答案】D【解析】由得,所以,即,所以恰有4个零点等价于方程有4个不同的解,即函数与函数的图象的4个公共点,由图象可知.【考点定位】求函数解析、函数与方程思、数形结合.【名师点睛】本题主要考查求函数解析、函数与方程思、数形结合思想以及学生的作图能力.将求函数解析式、函数零点、方程的解等知识结合在一起,利用等价转换、数形结合思想等方法,体现数学思想与方法,考查学生的运算能力、动手作图能力以及观察能力.是提高题.11.【2015高考山东,理10】设函数则满足的取值范围是()(A)(B)(C)(D)【答案】C【考点定位】1、分段函数;2、指数函数.【名师点睛】本题以
5、分段函数为切入点,深入考查了学生对函数概念的理解与掌握,同时也考查了学生对指数函数性质的理解与运用,渗透着对不等式的考查,是一个多知识点的综合题.12.【2015高考新课标2,理10】如图,长方形的边,,是的中点,点沿着边,与运动,记.将动到、两点距离之和表示为的函数,则的图像大致为()DPCBOAx【答案】B【解析】由已知得,当点在边上运动时,即时,;当点在边上运动时,即时,,当时,;当点在边上运动时,即时,,从点的运动过程可以看出,轨迹关于直线对称,且,且轨迹非线型,故选B.【考点定位】函数的图象和性质.【名师点睛】本题考查函数的图像与性质,表面看觉得很难,但是如果认真审题
6、,读懂题意,通过点P的运动轨迹来判断图像的对称性以及特殊点函数值的比较,也可较容易找到答案,属于中档题.14.【2015高考新课标1,理13】若函数f(x)=为偶函数,则a=【答案】1【考点定位】函数的奇偶性【名师点睛】本题主要考查已知函数奇偶性求参数值问题,常用特值法,如函数是奇函数,在x=0处有意义,常用f(x)=0,求参数,否则用其他特值,利用特值法可以减少运算.13.【2015高考湖南,理15】已知,若存在实数,使函数有两个零点,则的取值范围是.【答案】.【解析】试题分析:分析题意可知,问题等价于方程与方程的根的个数和为,若两个方程各有一个根:则可知关于的不等式组有解,
7、∴,从而;若方程无解,方程有2个根:则可知关于的不等式组有解,从而,综上,实数的取值范围是.【考点定位】1.函数与方程;2.分类讨论的数学思想.【名师点睛】本题主要考查了函数的零点,函数与方程等知识点,属于较难题,表面上是函数的零点问题,实际上是将问题等价转化为不等式组有解的问题,结合函数与方程思想和转化思想求解函数综合问题,将函数的零点问题巧妙的转化为不等式组有解的参数,从而得到关于参数的不等式,此题是创新题,区别于其他函数与方程问题数形结合转化为函数图象交点的解法,从另一个层面将问题进行
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