线性代数第五章向量空间

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1、向量空间定义基和维数子空间内积和标准正交基向量空间的定义(表示)V是数域P上n元向量的一个非空集合，若对V中向量的加法和数乘仍在V中（运算封闭），且满足运算规律，则V为数域P上的一个向量空间。P上n元向量的全体称为n元向量空间。向量空间V中若向量组为极大线性无关组，则称其为向量空间V的一组基维数：基中所含向量的个数，向量空间---基和维数的基和维数：由n个n元向量组成的极大线性无关组。故基不唯一。的两组基，向量经基(I)线性表示为向量空间---过渡矩阵M称为基(I)到基(II)的过渡矩阵。（M可逆？）的两组基，向量在基(I

2、)、(II)的坐标分别为向量空间---过渡矩阵1.设W是数域P上向量空间V的一个非空子集，若W关于V的两种运算也构成数域P上的向量空间，则称W为V的一个向量子空间（子空间）。向量空间---子空间2.向量空间的一个非空子集W，若关于加法和数乘封闭，W就是的一个子空间。3.，若系数矩阵在数域P上，则解向量全体是的一个子空间，且欧几里得空间：定义了内积的向量空间。向量空间---内积和标准正交基内积：实数域上的向量空间中的任意两个向量称实数为向量的内积，记为中任意向量，k为任意实数。向量空间---内积和标准正交基向量的长度：单位向

3、量：单位化（标准化）：欧氏空间中的向量：两向量正交：单位正交向量组：一组两两正交的单位向量。标准正交基：由n个单位向量组组成的正交向量组正交矩阵（n阶实矩阵）：向量空间---内积和标准正交基正交矩阵（n阶实矩阵）：标准正交基：向量空间---向量组等价向量组等价：若两个向量组可以互相表示。对于n维欧氏空间中任意一组基，都可以找到一组标准正交基，且两组基等价。给定任意一组基，如何求出它的标准正交基？向量空间---标准正交基正交基标准规范化的施密特方法向量空间---作业P1396P1423(1),3(2)P1476,7