LTI系统的频域分析

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1、延边大学工学院电子信息通信学科许一男第5章LTI系统的频域分析5.1线性时不变系统的频域特性5.1.1对复指数和正弦信号的响应:频率响应函数频率响应：描述线性时不变系统的频域特性-频率变量的函数来描述-的函数是系统冲激响应的傅里叶变换线性时不变系统对任意输入信号x(n)的响应、输入-输出关系的卷积公式：-单位采样响应：激励系统的复指数信号表示：频域特性A是幅度，是限制在频率区间上的任意频率代入之后可以得到输出响应：频率变量的函数复指数信号的响应可以写成：其中：系统的特征值相位的求解复值函数的点斜式：相位：-在频率处加到输入信号上的相移----频率变量是的幅度是的傅里叶变换是周期为的周期

2、函数≮冲激响应和傅里叶变换的积分关系：相位的求解：其中实部和虚部定义为：的幅度：的相位：收敛范围因为是的偶函数,因为是的奇函数,所以，是的偶函数，是的奇函数如果知道了和在上的值，就可得到这两个函数在上的值。正弦函数的复共轭指数函数输入信号：输出响应输入信号的叠加性：-叠加信号的输出响应：如果输入信号是-输出响应：正弦输入信号的输出响应-输入信号：-输出响应：5.1.2正弦输入信号的稳态和暂稳态响应线性时不变系统对作用于的指数和正弦输入信号的响应时，输出响应是稳态响应，而没有暂态响应。为什么？例：输入是复指数信号的一阶差分方程当n趋向无穷大时含有的前亮相趋向于零前两项为暂态响应，后一项为

3、稳态响应在实际应用中，系统的暂稳态响应是不重要的，因此，暂稳态响应被忽略5.1.3周期输入信号的稳态响应基本周期为N的周期信号x(n)输入到稳定的线性时不变系统时，系统在任意时刻n的响应是稳态响应线性系统系统可能会改变周期输入信号的形状（如：收缩、放大、相位移动）但，不能改变输入信号的周期5.1.4非周期输入信号的响应根据卷积定理来具体计算如表示输入序列，表示输出序列，表示系统的单位采样响应分别是，，对应的傅立叶变换输出信号的频谱等于输入信号的频谱乘以系统的频率响应如果表示为点斜式输出信号的幅度：输出信号的相位：输出信号的能量密度谱：等式两边取平方输出信号的能量：进行区间积分输出信号的

4、能量密度谱输人信号的能量密度谱5.2LTI系统的频率响应系统的频率响应和系统函数的关系：若H(z)是有理函数形式，且H(z)=B(z)/A(z)H*(ω)是H*(1/z*)在单位圆上的值当{h(n)}是实数，或等价的系数{ak}和{bk}是实数时因此设是实值的系统参数

5、H(ω)

6、2可表示为coskω可以表示成cosω的多项式函数：例5.2.1计算系统的

7、H(ω)

8、25.2.2频率响应函数的计算在计算幅度响应和相位响应时，H(ω)可以表示成极点和零点的形式或等介于将上式中的各复值因子写成点斜式其中，可以写成的相位等于分子中所有因子的相位之和，再减去分母中所有因子的相位幅度和相位的几何解释

9、极点和零点位于z平面上的A和B处，计算L点的傅里叶变换(a)然而因此：矢量AL在实数半轴上的角度：矢量BL在实数半轴上的角度(b)幅度响应可以表示成分贝形式：幅度响应的相位5.3LTI系统输出的相关函数和频谱输入信号x(n)和输出信号y(n)的互能量密度普输出信号y(n)的能量密度普输出信号的总能量5.4作为频率选择滤波器的线性时不变系统滤波器：用来描述一个设备，根据作用于输入端的对象的某些属性进行分辨过滤，以让某部分通过它频率选择滤波器：在某些频段的频率分量的信号可以通过，而包含在其他频段的频率分量中的信号将被衰减线性时不变系统和滤波器是同义的5.4.1理想滤波特性根据频域特性，滤波

10、器分为低通、高通、带通、带阻、全通滤波器理想滤波器的特性：-常数增益(通常是单位增益)的带通特性，而在带阻部分的增益为零-线性相位特性理想滤波器在物理上是不可实现！例:不是因果，也不是绝对可和→不稳定z平面极点、零点位置和数字滤波器设计z平面极点、零点位置和数字滤波器设计放置极、零点的基本原则：-在单位圆上对应于需要加强频率的点附近放置极点-在需要拉低的频率点处附近放置零点约束：1：所有的极点必须放置在单位圆内，零点可以放在任何位置2：所有复值的极、零点必须以共轭的形式出现线5.4.2低通、高通和带通滤波器高通滤波器的零-极点模型低通滤波器的零-极点模型单极点低通滤波器系统函数幅度响应

11、相位响应单极点低通滤波器通过将低通滤波器的零极点位置在z平面关于虚轴进行反转(折叠)，就可以得到简单的高通滤波器幅度响应相位响应5.4.3数字谐振器幅度响应相位响应可利用两极点带通滤波器的两个极点以复共轭对的形式来表示。如：语音信号5.4.4槽口滤波器包含n个深槽口的滤波器，在特定点的频率响应为零（如：）单位圆的角处引入复共轭的零点方式来产生应用范围：语音信号处理领域（共振）槽口滤波器的频率响应特性幅度响应相位响应在零点附近引入极点的方式来调整