反比例函数的图象与性质（二）

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1、第六章反比例函数2.反比例函数的图象与性质（二）城固县朝阳中学焦雷教学目标：知识与技能目标：能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质。提高学生观察、分析能力和对图象的感知水平，领会研究函数性质的一般方法。过程和方法目标：让学生经历知识的探究过程，通过全面的观察和比较，积累数学方法和活动经验。逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合和分类讨论的数学思想．情感、态度和价值观目标：经历小组合作与交流活动，在质疑、追问、讨论中达成共识，发展合作能力和语言表达能力.教学重点、教学难点：重点：探索反

2、比例函数的主要性质。难点：理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题。教学过程一：复习引入1、反比例函数的定义。2、反比例函数表达式的三种形式。3、画反比例函数的图像，反比例函数的图像是什么样子。4、下列函数中，哪些是反比例函数？（1）（2）（3）（4）（5）5、你能想到的图象吗？它是什么形状？有什么特点？呢？二：探究尝试1：试一试观察反比例函数，，的图象，你能发现它们的共同特征吗?(1)函数图象分别位于哪几个象限内？(2)在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？2：

3、议一议考察当=-2，-4，-6时，反比例函数的图象，它们有哪些共同特征？刚刚已经对时，反比例函数图象的特征进行了分析，此处可以完全放手给学生，让学生通过类比，分析、归纳、概括出时图象的共同特征。3：说一说你能尝试着说说反比例函数的图象有哪些共同特征吗？三：实际运用内容：练一练1.下列函数：①；②；③；④中（1）图象位于二、四象限的有；（2）在每一象限内，随的增大而增大的有；（3）在每一象限内，随的增大而减小的有．2.若函数的图象在其象限内，随的增大而增大，则的取值范围是．3.点，都在反比例函数的图象上，若，则的大小关系是

4、．变式：点，都在反比例函数的图象上，若，则的大小关系是．四：再探新知1：想一想在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为，与有什么关系？为什么？（1）让我们从具体的反比例函数开始考虑：此时，与有什么关系？为什么？（2）对于一般的反比例函数呢？2：变一变在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点P作x轴的垂线，连接PO（O为原点），与坐标轴围成的三角形面积为；过点Q作x轴的垂线，连接QO，与坐标轴围成的三角形面积为，与

5、有什么关系？为什么？五：活学活用1．如图，是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，随着自变量的增大，矩形的面积（）A．不变B.增大C.减小D.无法确定2．如图，是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，过点P作连接PO，则△PAO的面积为．3．已知点、点都在反比例函数的图象上.过点P分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的面积是；过点Q分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的面积是.求的值.六：归纳总结1、本节课你学到了反比例函数的哪些新知识?2、我们是如何探究的？教学反思:1．学生在学习本节课前经历过一次

6、函数图象和性质的探索过程，对结合函数图象研究函数性质的探究方法有了初步的认识，对本节课的学习起到了很好的铺垫作用。本节课借鉴一次函数性质的探究经验和方法，来探究反比例函数图象和性质。教学设计中，特别注重了比例函数性质的探索过程，通过问题的引导让生更全面的对函数进行观察和比较，给学生创设了充足的讨论时间，鼓励学生用自己的语言进行描述。2．本节课的开放性很强，充分发挥学生的学习自主性，学生能做的让学生做，学生能说的让学生来说，教学设计中强调了学生主体作用的发挥，教师进行适时的引导，教学中教师要用鼓动性的语言，激发学生探究的热

7、情，点燃学生学习的激情。特别是在探究K的几何意义时利用了一段小视频，效果很好，尽管是在本节课的后段，学生看的还是很认真，和视频的互动也很好，达到了意想不到的效果。