《解直角三角形》教学设计1

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1、课题：28.2解直角三角形一、教材分析直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用最广泛的关系之一，锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，如在测量、建筑、工程技术和物理学中，人们常常遇到距离、高度、角度的计算问题，一般说来，这些实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中边和角的关系问题.研究图形之中各个元素之间的关系，如边和角之间的关系，把这种关系用数量的形式表示出来，即进行量化，是分析问题和解决问题过程中常用的方法，是数学中重要的思想方法.通过这一章内容的学习，学生将进一步感受数形结合的思想、体会数形结合的方法.通过直角三角形中边角之间关系的学习，学生将进一步体会数学知识之间的联系，如比

2、和比例、图形的相似、推理证明等.直角三角形中边角之间关系的学习，也将为一般性地学习三角函数的知识及进一步学习其它数学知识奠定基础二、教学目标知识与技能：1.掌握直角三角形的边角关系，并能综合运用解决实际问题；2.掌握铅垂线、水平线、仰角、俯角、坡度等相关术语；过程与方法：能够借助辅助线解决实际问题，掌握数形结合、抽象归纳的思想方法；情感、态度与价值观：感知本节知识与实际生活的密切关系，认识知识应用于实践的意义。三、教学重、难点重点：解直角三角形及解直角三角形在实际中的应用；难点：解直角三角形在实际中的应用及辅助线的添加方法；四、教学建议用三角函数分析、解决实际问题，主要关注于下列方法：1.数形

3、结合的思想方法，具体问题抽象成直角三角形的边角问题，是本节课的关键内容；2.将实际问题转化成数学问题，这不仅是数学的需求，同时也是社会的一种需求，是学习能力的一种提升。五、教学过程1．解直角三角形　　在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角．　　由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．　　2．解直角三角形的依据　　图2，在△ABC中，∠C是直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，那么除直角外，其余的5个元素之间有以下关系：　　(1)三边之间的关系　　a2+b2=c2(勾股定理)；　　(2)锐角之间的关系：　　∠A＋∠B=90°；　

4、　(3)边角之间的关系(锐角三角比)　　　　　　　　　　(可以让学生逐一回答)　　并指出：利用这些关系，知道其中的2个元素(至少有一个是边)就可以求出其余的3个未知元素，所以说以上的各关系式，是解直角三角形的主要依据．　　例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形．　　解：(1)∠A=90°-∠B=90°-42°6′=47°54′．　　　　∴a＝ccosB=287.4×cos42°6′＝287.4×0.7420≈213.3．　　　　∴b＝csinB=287.4×sin42°6′　　=287.4×0.6704≈192.

5、7．　　答：∠A=47°54′，a≈213.3，b≈192.7．　　应向学生指出的几点：　　(1)在已知直角三角形的斜边及一锐角的情况下，可分别用已知锐角的正弦和余弦求两直角边，当然在先求得∠A的情况下，例1也可以用∠A的三角比来求a和b，但这样不如直接用已知数据(∠B)好些，这样更可靠．　　(2)例1在计算出a边后，也可以用勾股定理求b边，但这样算更复杂，而且也不是直接根据已知数据计算，所以一般也不这样求b．　　(3)在没有特殊要求的情况下，计算结果边长要保留四个有效数字，角度要精确到1′．　　例2在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，并且a=15.98，∠A=

6、35°27′，解这个三角形．择有乘法的一种较为简便．而求c，还是通过∠A的正弦为好，这样算是直接用已知数据．　　解：(1)∠B=90°-∠A=90°-35°27′=54°33′．　　　　∴b=actgA＝15.98·ctg35°27′=15.98×1.4045≈22.44．　　　　答：∠B=54°22′，b≈22.44，c≈27.55．　　从例2再次看到，解直角三角形的关键是选择锐角三角比．所以重点要加强这方面的练习，以形成熟练技能．　　三、巩固练习　　1．在△ABC中，∠C为直角，根据下列条件解直角三角形：(只说出如何计算，不必解出结果)　　(1)已知b=38.26，∠A=49°26′；　　

7、(2)已知a=117.8，∠B=67°18′；　　(3)已知c=109.4，∠A=42°50′；　　(4)已知c=78.66，∠B=56°12′；　　(5)已知a=28.52，∠A=28°36′；　　(6)已知b=67.73，∠B=51°48′．　　2．在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=501.2，∠B=52°9′，解这个直角三角形．　　(答：∠A=37°5