4.8、图形的位似

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第四章图形的相似8.图形的位似（一）双柏县大庄中学苏家富学习目标：了解位似多边形的有关概念，学会利用位似知识将一个图形进行放大或缩小。学习重点：理解位似多边形的概念、性质；弄清位似与相似的关系；利用位似知识对图形进行放大与缩小。学习难点：根据条件画出位似图形。【教学过程】：第一环节：问题引入创设情境提出问题：九年级（1）班的同学们准备召开一次班会，他们想把下面的图样放大，使放大前后对应线段的比为1︰3，然后制成彩纸活跃气氛，请你帮助他们找到放大图样的方法。让学生思考讨论，并发表自己的看法，分析其合理性，强调要放大图样，但不能改变图形的形状。（引入课题）（出示）学习目标、学习重点、学习难点（齐读）第二环节：创设情境（出示课本图片）以上五幅图片是形状相同的图形，取图中相对应的两点A、A’，它们的连线经过镜头中心o吗？换其他的对应点试一试，还有类似规律吗？第三环节：合作探究下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O.有什么关系？（小组交流） 在以上的活动基础上引出位似多边形的相关概念：如果两个相似多边形每组对应点A、A′所在的直线都经过同一个点O，且OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。强调定义：位似多边形一定是相似多边形，反之则不然。得出两个位似的图形的特征：（1）对应点的连线经过位似中心。（2）对应点到位似中心的距离之比等于相似比。（3）对应边互相平行。（活动）请观察思考：以下每组位似图形中的位似中心在哪里？（动手操作：例1）例1：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2.第四环节：课后练习 用以下方法（两根等长的橡皮系在一起）可以近似地一个不规则图形放大。第五环节：课堂小结1、位似图形的性质是什么？位似图形上对应点到位似中心的距离之比等于相似比2、说说画位似图形的步骤。（1）、确定位似中心（2）、画出两位似图形对应点到位似中心的相似比的线段。（3）、顺次连接位似图形的各点。第六环节：作业布置知识技能1，2题 1、已知△ABC，求作△DEF，使它与△ABC位似，并且相似比为2。本活动中教师要在作图方法上做示范，但每一步都要让学生走在前面，让其能通过思考探寻作图步骤，并要引导学生说出每一步的理论依据，教师则应随时指出作图的方法细节。此外，根据上一环节对位似多边形形态多样性的总结归纳，改变对应点与位似中心的相对位置，让学生体验不同的作图方法。2、你能运用刚才的方法作一个新三角形，使其各条边长为△ABC的各条边长的一半吗？自己动手试一试。并向同学们展示一下你的作法。本活动重在学生实践，要让学生亲自体验绘制位似多边形的步骤，之后要全班范围地交流各自的作图方法，找到典型实例，比较位似中心位置的不同取法以及对应点位置的不同作法，观察由此带来的图形形态上的变化。活动目的：从学习新知识到在实际操作中运用新知识，本环节是本节课的核心部分，学以致用，然后在运用过程中巩固所学知识，动手操作、动脑思考、动嘴表达，全面锻炼学生学习能力，都是设置本环节的重要目的。注意事项：强调对应点的连线用虚线；强调做完图后写结论；对线段取中点的方法不过分苛求。第四环节：问题回顾活动内容：回到本节课开篇时的问题，让学生们探讨一下如何帮助九年级（1）班的同学完成图样的放大。学生自主完成，教师关注学生的学习效果和情感态度。活动目的：使教学过程前后呼应，检验学生的学习效果。注意事项：根据时间的具体情况，选择进行作图或是口述方法。第五环节：巩固练习活动内容：1、给出四道判断正误的题目：（1）位似多边形一定是相似多边形。 （2）相似多边形一定是位似多边形（3）两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9。（4）两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。学生思考讨论，口述判断依据。对于第四个判断题，课件中链接了几何画板，教师可通过演示两组位似多边形的变化，让学生发现对应边平行的规律，以及探讨对应边处在同一直线上时的特殊情况。教师应引导学生证明此规律。2、让学生观察两组图片，判断每组图片中的多边形是不是位似多边形。在学生已了解位似多边形的有关概念的前提下，从正反两个方面强化学生对位似多边形的认识，同时巩固对位似多边形定义的理解。活动目的：巩固所学新知识，同时复习相似多边形的性质以及判定方法。通过展示几何画板所制作的位似多边形，尤其是演示期变化过程，可激发学生的学习兴趣，同时引导学生发现位似多边形新的性质，提高对位似的理性认识，经历从合情推理到演绎推理的思维过程。紧扣定义，找到判断多边形是否位似的基本方法。注意事项：教学过程要激发学生观察、分析、讨论的兴趣，提高课堂凝聚力。第六环节：拓展延伸活动内容：给出一种橡皮筋放大图形的方法，学生自主学习并讨论其方法的合理性。之后教师提出新问题：要把图形放大其他的倍数应怎么办？要缩小图形应怎么办？学生思考讨论，给出合理的方法。活动目的：拓展学生的思路——给出一种放大或缩小不规则图形的方法，同时让学生通过学习、思考，讨论，加深对前面知识的理解，感悟各种不同方法之间的内在联系。注意事项：让学生思考，交流，说明为什么用橡皮筋的方法放大前后的两个图形是位似图形，应用此方法应注意哪些问题。 第七环节：课堂小结活动内容：1、学生自主总结交流本节课的收获与感受；2、总结位似多边形的定义及性质，回顾绘制位似图形的方法。活动目的：促进学生巩固所学知识，锻炼整理归纳知识体系的能力，培养学生的合作意识和语言表达能力。注意事项：充分发挥学生的主体作用，锻炼学生归纳、整理、表达的能力。第八环节：作业布置活动内容：课本习题知识技能1、2活动目的：让学生在练习的过程中进一步体会与理解位似图形的概念及性质。注意事项：第二题中，画线段中点的方法不是本题的考察重点。四、学法指导本节课的课堂导入的设计，以激发学生的学习兴趣为目的，首先以实际问题为学生提供了一个探索的空间，使每个学生得到思考、实践的机会。此外图片的展示，几何画板的应用，都是源自这一目的。兴趣是最好的老师，一堂课如果能很好的激发学生的学习兴趣，学生的主观能动性被调动起来，那这堂课就成功了一半了。学生在学习本节课的过程中应立足学生已有的生活经验、之前的数学活动经历以及掌握的有关几何内容，在基于对相似多边形的了解的基础上，通过思考讨论将一个图形放大与缩小的问题，了解掌握位似多边形的概念及其重要性质，并且贯穿严谨的证明过程，已达到提升感性认识为理性认识的目的。教师应准确把握几个引导学生思维方向的关键点，提出的问题要能启发学生去分析、联想，要通过引发思维碰撞让学生自主找到解决问题的方法。“切身体验”是本节课的重要学习途径，要动手操作，就要动脑研究操作过程，就要将理论联系实际，就要分析不同作法的区别与联系，每个学生就是在一系列“ 切身体验”中自主找到利用位似多边形的相关知识放大或缩小图形的方法的。学生在观察思考动手操作时，应时刻把握位似多边形的定义以及性质，将理论与实际结合起来，并在实际操作中印证理论的意义，从而巩固所学新知识。课堂的教学过程也通过学生的“切身体验”，实现了以学生为主体，由教师为主导，将知识融入到个体体验中的目的，同时也体现了新课改的理念。通过这节课，学生体会到了生活中处处有数学，积累了有关数学活动的经验，并在这个过程中，通过独立思考、自主探索和合作交流，理解了位似多边形的数学内涵，形成有关技能，发展了思维能力，提高了合作意识。同时，本节课通过培养学生的主体意识，尊重学生的主体地位，培养学生主动学习、自主探究的习惯，促进了学生积极的情感和态度的养成，树立“实践出真知”的思想。