1.2矩形的性质和判定（一）

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1、1.2矩形的性质和判定（一）师大附中外语校李丹一、学情分析学生已经学习了平行四边形的性质和判定，也学习了一种特殊的平行四边形——菱形的性质和判定，对于类似的问题有一定的学习精力、经验和感受，这将更有利于学生对本节课的学习。二、教学任务分析（一）教学目标：知识目标1．掌握矩形的定义、性质和判别方法。2．矩形的性质和判别的运用。能力目标经历探索矩形的性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.情感与价值观在操作活动过程中，加深对矩形的的认

2、识，以此激发学生的探索精神。（二）教学重点：本节课的重点是矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握。（三）教学难点：本节课的难点是矩形的性质和常用判别方法的综合应用。三、教学过程课前准备：教具准备：用四根木条制作一个平行四边形教具．学生用具：皮筋，活动的平行四边形框架．（一）引入课题给出活动的平行四边形教具，请学生观察当它的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会形成怎样的特殊图形情况．（进行演示，如图）进而引入本节课的主题——矩形。（二）　讲授新课1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。2、活动：

3、（拿出准备好的平行四边形活动框架，做一做）：在一个平行四边形活动框架上，用两根像皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状：（1）随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？（2）当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？（3）当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？（学生进行活动，探索矩形的性质）当∠α是锐角或钝角时，两条对角线是不相等的．当∠α是直角时，平行四边形变为矩形，这时两条对角线的长度相等．3、矩形的性质

4、：（引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”.）（1）矩形的对边平行且相等；（2）矩形的四个角都是直角；（3）矩形的对角线相等且互相平分；（4）矩形是轴对称图形.4、例题示范(矩形性质的运用)：例1：如图在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm．（1）判定△AOB的形状；（2）求对角线的长。分析：要判定△AOB的形状，由于∠AOB=60°，所以可考虑这个三角形是等边三角形．由矩形的性质知：OA=OB．即△AOB是全等三角形．由“有一个角是60°的等腰三角形是等边三

5、角形”，得出结论．要求对角线的长可直接应用矩形的性质．解：（1）在矩形ABCD中，对角线AC与BD互相平分且相等，∴OA=OB．又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形．（2）∵OA=AB=4cm，DB=CA=2OA=8cm．∴对角线的长为8cm.5、矩形的判别方法：（1）探究：对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？为什么？与同伴交流．（对角线相等的平行四边形是矩形．）如图，在ABCD中，AB=CD，BD=AC，BC=BC∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠ABC=∠DCB．在ABCD中，AB∥C

6、D，∴∠ABC+∠DCB=180°∴2∠ABC=180°，即∠ABC=90°∴ABCD是矩形．∴对角线相等的平行四边形是矩形．（2）学生总结矩形的两个判别方法：　　　　１.有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形.6、矩形的对称性：议一议：（展示问题，引导学生讨论解决.）①矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由.②直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗？（进一步得到一个关于直角三角形的性质。）（三）　反思小结:通

7、过本节课的学习,你有什么收获?（四）课后作业：课本习题4.6　四、教学设计反思矩形和菱形一样都是在平行四边形的基础上，强化条件得到的。两者的地位是一样的，前者强化了角的条件，后者强化了边的条件。因此这两节课在处理方式上，在教学过程中，可以采取类似的方法。通过这种类似的方法，也让学生感受到数学上解决问题的常用的方式：可以通过类比，可以通过在类比的基础上强化条件等手段得到猜测。