利用相似三角形测高.6 利用相似三角形测高 教案---梁小慧

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1、课题：4.6利用相似三角形测高南海外国语学校梁小慧课型：新授课年级：九年级教学目标：1.知识与技能：使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质．2.过程与方法：通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验．3．情感与态度：通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心．实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值．重点、难点和关键：重点：综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系．关键：抓住测量方法，结合所学，进行问题的解决．课前准

2、备：三角板，多媒体课件，学案等教学过程：一、创设情境导入新课活动内容：观察图片，回答问题师：同学们，今天我们来学习新的内容。请同学们观察屏幕上的三组图片，其中，第一张图片上是什么？生：小蛮腰……师：对，广州小蛮腰，也就是广州塔。广州塔是中国第一高电视塔，是世界第二高电视塔，仅次于日本东京天空树电视塔，那广州塔那么高，塔的顶尖我们又爬不上去，我们能否利用我们已学的知识测量它的高度呢？带着这个疑问，我们走进今天的课堂。师：我们先从身边的事物说起，每周一我们学校都要举行升旗仪式，同学们站在五星红旗下有没有想过我们学校的旗杆有多高呢？怎样利用已学知识测量旗杆的高度？说到“已学知识”请同学们回顾在这节

3、课的前几节我们都学习了什么内容？生：平行线分线段成比例，相似三角形的判定……二、探究学习，感悟新知活动内容：学生课前预习、教师课堂引导、学生课上讨论，归纳总结出测量一些不能直接测量的物体的高度的方法：方法一：利用阳光下的影子来测量旗杆的高度教师板书：方法1：利用阳光下的影子测高（1）测量工具：（2）测量长度：（3）算理：师：凡事讲究“天时、地利、人和”，如果“天时”不允许呢？---没有阳光，怎么办？你可以想到利用哪些工具测量旗杆的高度？方法二：利用标杆测量旗杆的高度方案：在观测者和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，当旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，

4、通过测量一些长度，可求出旗杆的高度教师板书：方法2：利用测高（1）测量工具：（2）测量长度：（3）算理：方法三：利用镜子的反射方案：选一名学生作为观测者，在她与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端，测出一些长度就能求出旗杆的高度.点拨：入射角＝反射角教师板书：方法3：利用测高（1）测量工具：（2）测量长度：（3）算理：因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人眼睛到地面的距离AB，就可以求出旗杆CD的高度．设计意图：本节课的主要任务是通过测量某些不能直接测量的物体的高度，培养学生学数学的兴趣和用数学

5、的意识．因此首先要明确测量方法．处理方式：1．对学生在讨论中的可能的想法要及时予以点评、指导．2．在总结测量方法时要注意以下几点：运用方法1时，可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高．运用方法2时，观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度．运用方法3时，应注意向学生解释光线的入射角等于反射角的现象．三、强化训练1、（1）高4m的旗杆在水平面上的影子长6m，此时测得附近一个建筑物的影子长24m，则该建筑物的高度为m.（2）旗杆的影子长6m，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10m，如果此时附近一纪念塔

6、的影子长30m，那么这座纪念塔的高度为m.2、小明为测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF,然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m时，他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上，已知小明眼睛到地面的距离为1.6m,求树的高度.3、如图，在距离AB18m的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1m的D处，在镜子里恰看见树顶,若人眼距地面1.4m，求树高.设计意图：相似在生活中的应用就是利用相似的性质求物体的高度.1题比较简单，2题综合性较强，可以用多种解法。通过练习可以让学生了解求物体高度的一些方法同时提高了学生的分析问题、解决问题及的能力.四、方法提炼１．

7、上述三种测量方法的基本思路是什么？综合运用三角形相似的判定和性质解决问题时，其方法是：（1）将实际问题转化为相似三角形问题；（2）想方设法找出一对相似三角形；（3）根据相似三角形性质，建立比例式，求出相应的量.2．上述几种测量方法各有哪些优缺点？（1）测量数据较少，结果较准确；但需要有阳光即影子．（2）不依靠影子，结果准确；但测量数据较多．（3）测量数据较少，不依靠影子；但镜子角度有一点误差，结果就会误差很大